Normalverteilung
Die Normalverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie wird auch Gaußsche Verteilung genannt, weil sie von Carl Friedrich Gauß entdeckt wurde. Die Normalverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung. Sie ist in vielen Bereichen der Wissenschaft sehr wichtig. Normalverteilungen sind eine Familie von Verteilungen der gleichen allgemeinen Form. Diese Verteilungen unterscheiden sich in ihren Lage- und Skalenparametern: der Mittelwert ("Durchschnitt") der Verteilung definiert ihre Lage, und die Standardabweichung ("Variabilität") definiert die Skala.
Die Standardnormalverteilung (auch als Z-Verteilung bekannt) ist die Normalverteilung mit einem Mittelwert von Null und einer Varianz von Eins (die grünen Kurven in den Diagrammen rechts). Sie wird oft als Glockenkurve bezeichnet, weil der Graph ihrer Wahrscheinlichkeitsdichte wie eine Glocke aussieht.
Viele Werte folgen einer Normalverteilung. Das liegt am zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass ein Ereignis, wenn es die Summe anderer Zufallsereignisse ist, normalverteilt ist. Hier einige Beispiele:
Fragen und Antworten
F: Was ist die Normalverteilung?
A: Die Normalverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in vielen Bereichen der Wissenschaft sehr wichtig ist.
Q: Wer hat die Normalverteilung entdeckt?
A: Die Normalverteilung wurde erstmals von Carl Friedrich Gauß entdeckt.
F: Wofür stehen die Orts- und Skalenparameter in Normalverteilungen?
A: Der Mittelwert ("Durchschnitt") der Verteilung definiert ihren Ort, und die Standardabweichung ("Variabilität") definiert die Skala von Normalverteilungen.
Q: Wie werden die Orts- und Skalenparameter von Normalverteilungen dargestellt?
A: Der Mittelwert und die Standardabweichung von Normalverteilungen werden durch die Symbole μ bzw. σ dargestellt.
F: Was ist die Standardnormalverteilung?
A: Die Standard-Normalverteilung (auch als Z-Verteilung bekannt) ist die Normalverteilung mit einem Mittelwert von Null und einer Standardabweichung von Eins.
Q: Warum wird die Standard-Normalverteilung oft als Glockenkurve bezeichnet?
A: Die Standardnormalverteilung wird oft als Glockenkurve bezeichnet, weil der Graph ihrer Wahrscheinlichkeitsdichte wie eine Glocke aussieht.
Q: Warum folgen viele Werte einer Normalverteilung?
A: Viele Werte folgen einer Normalverteilung aufgrund des zentralen Grenzwertsatzes, der besagt, dass ein Ereignis, das die Summe von identischen, aber zufälligen Ereignissen ist, normalverteilt sein wird.
