Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist eine Funktion, die für jede kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert werden kann. Das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion im Intervall [ a , b ] {\darstellungsstil [a,b]} ![{\displaystyle [a,b]}](https://www.alegsaonline.com/image/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935.svg)
ergibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine gegebene Zufallsvariable mit der gegebenen Dichte in dem angegebenen Intervall enthalten ist.
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist notwendig, um mit kontinuierlichen Verteilungen arbeiten zu können. Das Würfeln ergibt die Zahlen 1 bis 6, mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 6 {\darstellungsstil {\tfrac {1}{6}}}} 
Dies ist jedoch keine kontinuierliche Funktion, da nur die Zahlen 1 bis 6 möglich sind. Im Gegensatz dazu werden zwei Personen nicht die gleiche Größe oder das gleiche Gewicht haben. Mit Hilfe einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist es möglich, die Wahrscheinlichkeit für Personen zwischen 180 Zentimetern und 181 Zentimetern oder zwischen 80 Kilogramm und 81 Kilogramm zu bestimmen, obwohl zwischen diesen beiden Grenzen unendlich viele Werte liegen.
Boxplot und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung N(0, σ2) .
Fragen und Antworten
F: Was ist eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?
A: Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist eine Funktion, die jede kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung charakterisiert.
F: Wie wird die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Zufallsvariablen X geschrieben?
A: Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von X wird manchmal als f_X(x) geschrieben.
Q: Was stellt das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion dar?
A: Das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass eine gegebene Zufallsvariable mit der gegebenen Dichte in einem vorgegebenen Intervall enthalten ist.
F: Ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in ihrem gesamten Bereich immer nicht-negativ?
A: Ja, per Definition ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in ihrem gesamten Bereich nicht-negativ.
F: Ergibt die Integration über ein Intervall eine Summe von 1?
A: Ja, die Integration über ein Intervall ergibt die Summe von 1.
F: Welche Art von Verteilung wird durch eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion charakterisiert?
A: Eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion charakterisiert jede kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung.
