Proportionen
In der Mathematik bedeutet das Wort "Proportionen" 2 in eine Gleichung gesetzte Verhältnisse. Einige Beispiele für Proportionen sind:
· 50⁄100 = 1⁄2
· 75⁄100 = 3⁄4
· +x⁄100 = 3⁄4, wobei x = 75 ist.
In der Algebra können Proportionen zur Lösung vieler gängiger Probleme mit sich ändernden Zahlen verwendet werden. Als Beispiel für die Erhöhung eines Benzinkaufs für 40 Dollar (Benzin), wenn der Preis um 35 Cent von 3,50 Dollar auf 3,85 Dollar steigt, wäre das Verhältnis:
· +x⁄3.85 = +$40⁄3.50
Die Lösung ist einfach:
· x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00, oder $4 mehr, wenn $0,35 höher.
Viele andere übliche Berechnungen können gelöst werden, indem man Proportionen verwendet, um die Beziehungen zwischen den Zahlen darzustellen.
Proportionalitätskonstante
Eine Proportionalitätskonstante ist eine Zahl, die zur Umrechnung einer Messung in einem System in die äquivalente Messung in einem anderen System verwendet wird. Personen, die beispielsweise mit dem in den Vereinigten Staaten verwendeten traditionellen Einheitensystem Pfund, Fuß, Zoll usw. vertraut sind, müssen möglicherweise das metrische Äquivalent für diese Maße in Gramm und Meter herausfinden. Um diese Berechnungen durchzuführen, bräuchten sie einige Proportionalitätskonstanten.
Eine Möglichkeit, eine Formel zu schreiben, die zeigt, wie eine Proportionalitätskonstante (nennen wir sie "K") zu verwenden ist:
X*K = Y
Zum Beispiel können Menschen wissen, dass sie 100 Eier haben und wollen wissen, wie viele Dutzend Eier sie haben. Die Proportionalitätskonstante K beträgt dann 1 Dutzend / 12 Eier.
100 Eier * 1 Dutzend / 12 Eier = 8 Dutzend Eier + 4 Eier.
Beispiele für Proportionalitätskonstanten
· Die Planck-Konstante setzt die Energie eines Photons einer bestimmten Frequenz in eine allgemein gebräuchliche Energieeinheit, das Joule, um.
Fragen und Antworten
F: Was bedeutet das Wort "Proportionen" in der Mathematik?
A: In der Mathematik bedeutet das Wort "Proportionen", dass zwei Verhältnisse in eine Gleichung eingesetzt werden.
F: Wie können Proportionen zur Lösung allgemeiner Probleme verwendet werden?
A: Proportionen können zur Lösung vieler gängiger Probleme mit sich ändernden Zahlen verwendet werden. Wenn zum Beispiel der Preis für eine Anschaffung steigt, kann man mit Hilfe von Proportionen berechnen, wie viel mehr Geld für diese Anschaffung benötigt wird.
F: Was ist eine Proportion in der Statistik?
A: In der Statistik ist eine Proportion eine Zahl, die das Ausmaß eines bestimmten Merkmals in einer Stichprobe oder Population misst und als Prozentsatz betrachtet werden kann.
F: Wie werden Stichprobenanteile dargestellt?
A: Stichprobenanteile werden mit dem Buchstaben p dargestellt.
Q: Wie werden Bevölkerungsanteile dargestellt?
A: Bevölkerungsanteile werden mit dem griechischen Buchstaben ً (pi) dargestellt.
F: Was ist ein Beispiel dafür, wie Proportionen zur Lösung eines Problems verwendet werden können?
A: Wenn zum Beispiel der Preis für Benzin um 35 Cent von $3,50 auf $3,85 steigt, dann lautet die Proportion +x⁄3,85 = +$40⁄3,50 und die Lösung lautet einfach x = $40/3,50 x 3,85 = $44,00 oder $4 mehr, wenn $0,35 höher ist.
F: Gibt es noch andere Berechnungen, die mit Proportionen gelöst werden können?
A: Ja, viele andere gängige Berechnungen können mit Hilfe von Proportionen gelöst werden, um Beziehungen zwischen Zahlen aufzuzeigen
