Relativitätsprinzip (Galilei): Inertialsysteme, Definition & Geschichte
Relativitätsprinzip (Galilei): Kompakte, anschauliche Einführung zu Inertialsystemen, Definition, Experimenten und Geschichte – von Galilei bis Newton.
In der Physik bezeichnet das Relativitätsprinzip (im Sinne von Galilei) die Forderung, dass die Gleichungen, die die physikalischen Gesetze beschreiben, in allen geeigneten Bezugsrahmen die gleiche Form haben. Genauer: Es ist unmöglich, allein durch mechanische Experimente herauszufinden, ob man sich gleichförmig geradlinig bewegt oder in Ruhe ist.
Historischer Kontext
Bis in die Renaissance dominierte die aristotelische Vorstellung, nach der schwere Körper schneller fallen als leichte. Diese Sicht, die auf Aristoteles zurückgeht, prägte das westliche Denken über 2.000 Jahre. Anfang des 17. Jahrhunderts zeigte Galileo Galilei experimentell und gedanklich, dass Körper im Vakuum mit derselben Beschleunigung fallen, unabhängig von ihrer Masse. Der oft erzählte Versuch vom Schiefen Turm von Pisa ist möglicherweise apokryph, doch die eigentlichen Versuche auf schiefen Ebenen und seine Beobachtungen machten deutlich: Bei konstanter Beschleunigung steigt die Geschwindigkeit eines Körpers linear an, und bei Fallversuchen im Vakuum erreichen verschieden schwere Körper gleichzeitig den Boden.
Formulierung des galiläischen Relativitätsprinzips
Galileo formulierte das Prinzip anschaulich an Bord eines Schiffes: Wenn man sich in einer geschlossenen Kajüte eines Schiffes befindet, das sich gleichförmig bewegt, kann man durch mechanische Experimente innerhalb der Kajüte nicht feststellen, ob das Schiff ruht oder sich bewegt. Allgemeiner gilt:
- Die Newtonschen Bewegungsgesetze gelten in allen sogenannten Inertialsystemen (galiläischen Koordinatensystemen) gleichermaßen.
- Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem ein Körper ohne äußere Kräfte in Ruhe bleibt oder sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit bewegt (Trägheitsgesetz, Principium inertiae).
- Bewegt sich ein zweites System K' mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu einem Inertialsystem K (und ist K' nicht rotierend), dann ist auch K' ein Inertialsystem: in K' haben freie Körper dieselbe Beschleunigung wie in K.
Mathematische Kurzfassung
Die Transformationen, die die Koordinaten zwischen zwei Inertialsystemen verbinden, heißen Galilei-Transformationen. Für den einfachsten Fall einer Relativgeschwindigkeit v entlang der x-Achse gilt (vereinfacht):
x' = x − v t, y' = y, z' = z, t' = t.
Unter diesen Transformationen bleiben Form und Inhalte der Newtonschen Bewegungsgesetze unverändert; insbesondere ist die Beschleunigung in beiden Systemen gleich, während Geschwindigkeiten um ±v verschoben werden.
Nicht-Inertialsysteme und Scheinkräfte
Wenn ein Bezugsrahmen beschleunigt oder rotiert, gilt das Relativitätsprinzip der Galilei-Mechanik nicht unmittelbar. Um Bewegungen in einem solchen nicht-inertialen System mit den vertrauten Newton-Gleichungen zu beschreiben, führt man sogenannte Scheinkräfte (oder träge Kräfte) ein. Bekannte Beispiele sind die Zentrifugalkraft und die Corioliskraft; sie erklären z. B. das scheinbare Abweichen von Flugbahnen auf einer rotierenden Erde.
Grenzen des Prinzips
Die Newtonsche Mechanik und das galiläische Relativitätsprinzip sind sehr genau für Geschwindigkeiten, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c sehr klein sind (v << c). Nähern sich Geschwindigkeiten der Lichtgeschwindigkeit, beziehungsweise wenn man elektromagnetische Phänomene oder zeitliche Abläufe mit höchster Genauigkeit betrachtet, muss man die Einsteinsche Spezielle Relativitätstheorie verwenden. In Einsteins Theorie sind die Begriffe von Masse, Länge und Zeit nicht mehr absolut und können zwischen Bezugssystemen relativ zueinander variieren; die Transformationen zwischen ruhenden und gleichförmig bewegten Systemen sind dann Lorentz-Transformationen statt Galilei-Transformationen.
Bedeutung
Das galiläische Relativitätsprinzip bildet die Grundlage der klassischen Mechanik und erklärt, warum die gleichen mechanischen Gesetze in sehr unterschiedlichen, aber nicht beschleunigten Bezugssystemen gelten. Es war ein zentraler Schritt vom beobachtenden Denken der Antike zur experimentell und mathematisch fundierten modernen Naturwissenschaft und bereitete den Weg für Newtons formale Mechanik und später für die Relativitätstheorie Einsteins.
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Fragen und Antworten
F: Was ist das Relativitätsprinzip?
A: Das Relativitätsprinzip besagt, dass die Gleichungen, die die Gesetze der Physik beschreiben, in allen Bezugssystemen gleich sind.
F: Wer hat dieses Prinzip zuerst vorgeschlagen?
A: Der griechische Philosoph Aristoteles schlug dieses Prinzip erstmals 300 v. Chr. vor.
F: Was hat Galileo Galilei bewiesen?
A: Galileo Galilei bewies, dass alle Objekte mit der gleichen Beschleunigung fallen, unabhängig von ihrer Masse.
F: Wie begründeten Galileis Entdeckungen die moderne Wissenschaft?
A: Galileos Entdeckungen und Newtons Bewegungsgesetze, die mathematisch entwickelt wurden, begründeten die moderne Wissenschaft.
F: Was bedeutet es, wenn sich zwei Züge mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung bewegen?
A: Wenn sich zwei Züge mit der gleichen Geschwindigkeit in die gleiche Richtung bewegen, kann ein Fahrgast in einem der beiden Züge nicht bemerken, dass sich einer der beiden Züge bewegt. Nimmt er jedoch einen festen Bezugsrahmen (wie die Erde), kann er die Bewegung des Zuges wahrnehmen.
F: Wie werden die Newtonschen Gesetze angewendet, wenn sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert?
A: Bei Geschwindigkeiten, die sich der Lichtgeschwindigkeit nähern, ist es notwendig, Einsteins Spezielle Relativitätstheorie anstelle der Newtonschen Bewegungsgesetze anzuwenden, da diese Gesetze nur für Geschwindigkeiten, die im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit langsam sind, mechanisch genau bleiben.
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