Ratengleichung

Die Geschwindigkeitsgleichung (oder das Geschwindigkeitsgesetz) ist eine Gleichung, die zur Berechnung der Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion verwendet wird. Für eine allgemeine Reaktion aA + bB → C lautet die Geschwindigkeitsgleichung

r = k [ A ] x [ B ] y {\darstellungsstil r\;=\;k[\mathrm {A} ]^{x}[\mathrm {B} ]^{y}}} {\displaystyle r\;=\;k[\mathrm {A} ]^{x}[\mathrm {B} ]^{y}}

Hier sind [A] und [B] die Konzentrationen von A und B. x und y hängen davon ab, welcher Schritt ratenbestimmend ist. Wenn der Reaktionsmechanismus ein sehr einfacher ist, bei dem A und B aufeinander treffen und dann durch einen Übergangszustand zu Produkten übergehen, dann ist x=a und y=b. k ist die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion. Diese ändert sich mit der Temperatur, dem Druck und anderen Bedingungen.

Die Ratengleichung ist eine Differentialgleichung. Wenn sie integriert wird, dann wird eine Gleichung gefunden, die angibt, wie sich die Konzentration von Reagenzien und Produkten mit der Zeit ändert.

In besonderen Fällen ist es sehr einfach, die Gleichung zu lösen und k zu finden. In einer Reaktion erster Ordnung lautet die Gleichung beispielsweise

r = - d [ A ] d t = k [ A ] {\Anzeigestil r=-{\frac {d[A]}{dt}}}=k[A]} {\displaystyle r=-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]}

Integrieren gibt:

  ln [ A ] = - k t + ln [ A ] 0 {\darstellungsstil \ \ln {[A]}=-kt+\ln {[A]_{0}}} {\displaystyle \ \ln {[A]}=-kt+\ln {[A]_{0}}}

Ein Plot von ln [ A ] {\displaystyle \ln {[A]}} {\displaystyle \ln {[A]}}gegen die Zeit t ergibt also eine gerade Linie mit einer Steigung von - k {\displaystyle -k} {\displaystyle -k}.

Manchmal können Experimente durchgeführt werden, so dass die Reaktion wie eine Reaktion erster Ordnung aussieht. Wenn die Konzentration eines Reagens auf dem gleichen hohen Wert gehalten wird, kann sie als eine Konstante angesehen werden. Die Gleichung wird zu r = k [ A ] [ B ] = k ′ [ A ] {\darstellungsart r=k[A][B]=k'[A]} {\displaystyle r=k[A][B]=k'[A]}wobei k' die pseudo-konstante der Rate erster Ordnung ist. Dann kann die obige Methode zur Berechnung von k' verwendet werden.


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