Vorzeichen (Zahl)

In der Mathematik bezieht sich das Wortzeichen auf die Eigenschaft, positiv oder negativ zu sein. Jede reelle Zahl (die nicht Null ist) ist entweder positiv oder negativ und hat daher ein Vorzeichen. Die Null selbst ist vorzeichenlos oder vorzeichenlos. Zusätzlich zum Einfügen von Vorzeichen in reelle Zahlen wird das Wortzeichen in der gesamten Mathematik verwendet, um Teile von mathematischen Objekten anzugeben, die Positivität und Negativität bedeuten. Wenn Zahlen ohne Vorzeichen gesehen werden, werden sie in der Regel als positive Zahl betrachtet.

Das Wortzeichen wird manchmal auch verwendet, um sich auf verschiedene mathematische Zeichen zu beziehen, wie zum Beispiel das Plus- und Minuszeichen und das Multiplikationszeichen.

Die Plus- und Minuszeichen werden verwendet, um das Vorzeichen einer Zahl darzustellen. Plus bedeutet positiv und Minus bedeutet negativ.

Vorzeichen einer Zahl

Eine reelle Zahl gilt als positiv, wenn sie größer als Null ist, und als negativ, wenn sie kleiner als Null ist. Die Eigenschaft, positiv oder negativ zu sein, wird als Vorzeichen der Zahl bezeichnet. Die Null selbst wird nicht als vorzeichenbehaftet betrachtet.

In der Arithmetik wird das Vorzeichen einer Zahl oft durch Voranstellen eines Plus- oder Minuszeichens vor die Zahl bezeichnet. Zum Beispiel würde +3 eine positive 3 und -3 eine negative 3 bedeuten. Wenn kein Plus- oder Minuszeichen angegeben wird, wird eine Zahl hauptsächlich als positiv angesehen.

Das Vorzeichen jeder Zahl, die nicht Null ist, kann mit der Absolutwertfunktion in positiv geändert werden. Zum Beispiel sind der Absolutwert von -3 und der Absolutwert von 3 gleich 3, in Symbolen würde dies |-3| = 3 und |3| = 3 geschrieben.

Vorzeichen von Null

Die Zahl Null ist weder positiv noch negativ und hat daher kein Vorzeichen. In der Arithmetik bedeuten +0 und -0 beide die gleiche Zahl 0.

Bedeutungen der Zeichen

Da die Null weder positiv noch negativ ist, werden die folgenden manchmal verwendet, um sich auf das Vorzeichen einer unbekannten Zahl zu beziehen:

Eine Zahl ist positiv, wenn sie größer als Null ist.
Eine Zahl ist negativ, wenn sie kleiner als Null ist.
Eine Zahl ist nicht-negativ, wenn sie größer oder gleich Null ist.
Eine Zahl ist nicht-positiv, wenn sie kleiner oder gleich Null ist.

So ist eine nicht-negative Zahl entweder positiv oder null, während eine nicht-positive Zahl entweder negativ oder null ist. Zum Beispiel ist der Absolutwert einer reellen Zahl immer nicht-negativ, aber nicht unbedingt positiv.

Dieselbe Definition wird manchmal für Funktionen verwendet, die reelle oder ganzzahlige Werte annehmen. Zum Beispiel würde eine Funktion positiv genannt, wenn alle ihre Werte positiv sind, oder nicht-negativ, wenn alle ihre Werte nicht-negativ sind.

Vorzeichen eines Winkels

In vielen Texten ist es üblich, ein Schild zusammen mit dem Maß eines Winkels zu sehen, insbesondere eines georteten Winkels oder eines Drehwinkels. In einer solchen Situation sagt das Schild aus, ob der Winkel im oder gegen den Uhrzeigersinn liegt. Obwohl unterschiedliche Konventionen verwendet werden können, ist es in der Mathematik üblich, dass Winkel gegen den Uhrzeigersinn als positiv und Winkel im Uhrzeigersinn als negativ gezählt werden.

Es ist auch möglich, einen Drehwinkel in drei Dimensionen mit einem Vorzeichen zu versehen, vorausgesetzt, die Drehachse ist ausgerichtet. Konkret gilt eine Rechtsdrehung um eine Achse in der Regel als positiv, eine Linksdrehung als negativ.

Vorzeichen einer Richtung

In der Arithmetik und Physik ist es üblich, bestimmte Richtungen als positiv oder negativ zu bezeichnen. Für ein einfaches Beispiel wird die Zahlenlinie normalerweise mit positiven Zahlen nach rechts und negativen Zahlen nach links gezeichnet:

Auf der kartesischen Ebene werden die Richtungen nach rechts und nach oben in der Regel als positiv angesehen, wobei rechts die positive x-Richtung und nach oben die positive y-Richtung ist.

Andere Bedeutungen

Neben dem Vorzeichen einer reellen Zahl wird das Wort Zeichen in der Mathematik und den Naturwissenschaften auch auf verschiedene verwandte Arten verwendet:

In der Graphentheorie ist ein vorzeichenbehafteter Graph ein Graph, in dem jede Kante mit einem positiven oder negativen Vorzeichen markiert wurde.
In der Physik hat jede elektrische Ladung ein Vorzeichen, entweder positiv oder negativ. Nach den allgemeinen Regeln ist eine positive Ladung eine Ladung mit dem gleichen Vorzeichen wie die eines Protons, und eine negative Ladung ist eine Ladung mit dem gleichen Vorzeichen wie die eines Elektrons.

Gemessen von der x-Achse zählen die Winkel auf dem Einheitskreis im Gegenuhrzeigersinn als positiv und im Uhrzeigersinn als negativ.

Die elektrische Ladung kann positiv oder negativ sein.