Caspar Wessel (8. Juni 1745 - 25. März 1818) war ein dänisch-norwegischer Mathematiker.
Er wurde in Jonsrud, Vestby, Akershus, Norwegen, geboren. Nachdem er die Sekundarschule abgeschlossen hatte, ging er 1763 zu weiteren Studien nach Dänemark (da Norwegen 1763 keine Universität besaß). Im Jahre 1778 erwarb er den Grad des candidatus juris. 1794 wurde er als Landvermesser angestellt; 1798 wurde er königlicher Inspektor für Vermessungswesen.
Da Vermessungswesen mit Mathematik verwandt ist, studierte er später die geometrische Bedeutung komplexer Zahlen. Seine wichtigste Arbeit, Om directionens analytiske betegning, (Über die analytische Richtungsdarstellung) wurde 1799 von der Königlich Dänischen Akademie der Wissenschaften und Briefe veröffentlicht. Da es in dänischer Sprache verfasst war, wurde es von vielen Menschen nicht bemerkt. Später zeigte das Papier von Jean-Robert Argand und Carl Friedrich Gauß die gleichen Ergebnisse.
Eine der wichtigeren, aber verfehlten Ideen, die in Wessels Om directionens analytiske betegning gezeigt wurden, waren Vektoren. Wessels Hauptgedanke, den er in der Arbeit zeigen wollte, war dies nicht, aber er war der Meinung, dass das Konzept der Zahlen mit Länge und Richtung gebraucht würde. Wessels Gedanken zur Addition waren: "Zwei Geraden werden addiert, wenn wir sie so vereinigen, dass die zweite Linie dort beginnt, wo die erste endet, und dann eine Gerade vom ersten zum letzten Punkt der vereinigten Linien verläuft. Diese Linie ist die Summe der vereinigten Linien". Die gleiche Idee wird heute beim Addieren von Vektoren verwendet.
Sein Papier wurde 1899 in einer französischen Übersetzung gedruckt. Er erschien 1999 in englischer Sprache unter dem Titel "On the analytical representation of direction" (Hrsg. J. Lützen et al.).
Johan Herman Wessel, Wessels Bruder, war in dänisch-norwegischen Büchern eine berühmte Persönlichkeit.