Eulersche Zahl
e ist eine Zahl, etwa 2,71828. Es ist eine mathematische Konstante. e hat auch andere Namen, wie die Euler-Zahl (wegen des Schweizer Mathematikers Leonhard Euler) oder die Napier-Konstante (wegen des schottischen Mathematikers John Napier). Es ist eine wichtige Zahl in der Mathematik, wie π und i. Es ist eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass es unmöglich ist, mit zwei ganzen Zahlen als Bruch zu schreiben; aber einige Zahlen, wie 2,71828182845904523536, kommen dem wahren Wert nahe. Der wahre Wert von e ist eine Zahl, die niemals endet. Euler selbst gab die ersten 23 Ziffern von e an.
Die Zahl e ist sehr wichtig für Exponentialfunktionen. Zum Beispiel hat die Exponentialfunktion, die auf die Zahl eins angewendet wird, den Wert e.
e wurde 1683 von dem Schweizer Mathematiker Jacob Bernoulli während seines Studiums des Zinseszinses entdeckt.
Magische Heiroglyphen
Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, e zu definieren. Jacob Bernoulli, der e entdeckte, versuchte, das Problem zu lösen:
lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n . {\Anzeigestil \lim _{n\bis \infty }\links(1+{\frac {1}{n}}\rechts)^{n}. } 
Mit anderen Worten, es gibt eine Zahl, der sich der Ausdruck ( 1 + 1 n ) n {\darstellungsstil \links(1+{\frac {1}{n}}\rechts)^{n}} 
nähert, wenn n größer wird. Diese Zahl ist e.
Eine andere Definition besteht darin, die Lösung der folgenden Formel zu finden:
2 + 2 2 2 + 3 3 + 4 4 + 5 5 + 6 ⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\dots \,}}}}}}}}}}} 
Der blau dargestellte Bereich (unter dem Graphen der Gleichung y=1/x), der sich von 1 bis e erstreckt, ist genau 1.
Die ersten 200 Stellen der Zahl e
Die ersten 200 Stellen nach dem Dezimalpunkt sind:
e = 2 . 71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 {\Displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 {\Displaystyle \;95749\;66967\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 {\Displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 ... {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
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Fragen und Antworten
F: Was ist die Zahl e?
A: Die Zahl e ist eine mathematische Konstante, die die Basis des natürlichen Logarithmus ist und einen Wert von etwa 2,71828 hat.
F: Wer ist Euler und warum wird e manchmal als Eulersche Zahl bezeichnet?
A: Euler war ein Schweizer Mathematiker und e wird manchmal nach ihm als Eulersche Zahl bezeichnet, weil er wichtige Beiträge zu ihrer Erforschung geleistet hat.
F: Wer ist Napier und warum wird e manchmal als Napier-Konstante bezeichnet?
A: Napier war ein schottischer Mathematiker, der die Logarithmen einführte. Ihm zu Ehren wird e manchmal als Napier-Konstante bezeichnet.
F: Ist e eine wichtige mathematische Konstante?
A: Ja, e ist eine wichtige mathematische Konstante, die ebenso wichtig ist wie π und i.
F: Was für eine Zahl ist e?
A: e ist eine irrationale Zahl, die nicht als Verhältnis von ganzen Zahlen dargestellt werden kann und außerdem transzendental ist (keine Wurzel aus einem Polynom mit rationalen Koeffizienten, das nicht Null ist).
F: Warum ist die Zahl e in der Mathematik wichtig?
A: Die Zahl e ist in der Mathematik wichtig, weil sie für Exponentialfunktionen von großer Bedeutung ist und zu einer Gruppe von fünf wichtigen mathematischen Konstanten gehört, die in einer Formulierung der Eulerschen Identität vorkommen.
F: Wer hat die Zahl e entdeckt und wann?
A: Die Zahl e wurde 1683 von dem Schweizer Mathematiker Jacob Bernoulli entdeckt, als er sich mit dem Zinseszins beschäftigte.
