In Lehrbüchern werden zwei komplementäre Ansätze verwendet, um magnetische Momente zu definieren. In den Lehrbüchern vor 1930 wurden sie mit Hilfe von Magnetpolen definiert. Die meisten neueren Lehrbücher definieren sie anhand der Ampèrischen Ströme.
Definition der magnetischen Pole
Physiker stellen Quellen von magnetischen Momenten in Materialien als Pole dar. Die Nord- und Südpole sind eine Analogie zu den positiven und negativen Ladungen in der Elektrostatik. Betrachten Sie einen Stabmagneten, der Magnetpole gleicher Größe, aber entgegengesetzter Polarität hat. Jeder Pol ist die Quelle der magnetischen Kraft, die mit der Entfernung schwächer wird. Da magnetische Pole immer paarweise auftreten, heben sich ihre Kräfte teilweise gegenseitig auf, denn während ein Pol zieht, stößt sich der andere ab. Diese Aufhebung ist am grössten, wenn die Pole nahe beieinander liegen, d.h. wenn der Stabmagnet kurz ist. Die von einem Stabmagneten an einem bestimmten Punkt im Raum erzeugte Magnetkraft hängt daher von zwei Faktoren ab: von der Stärke p {\Anzeigeart p}
seiner Pole und vom Vektor l {\Anzeigeart \mathbf {l} } 
sie trennen. Der Moment ist definiert als
m = p l . {\Anzeigestil \mathbf {m} =p\mathbf {l} . } 
Er zeigt in die Richtung vom Süd- zum Nordpol. Die Analogie zu elektrischen Dipolen sollte nicht zu weit getrieben werden, da magnetische Dipole mit Drehimpulsen verbunden sind (siehe Magnetisches Moment und Drehimpuls). Dennoch sind Magnetpole sehr nützlich für magnetostatische Berechnungen, insbesondere bei Anwendungen auf Ferromagneten. Praktiker, die den Magnetpol-Ansatz verwenden, stellen das Magnetfeld im Allgemeinen durch das irrotationsartige Feld H {\darstellungsstil \mathbf {H} dar. } 
in Analogie zum elektrischen Feld E {\displaystyle \mathbf {E} } 
.
Definition der Stromschleife
Angenommen, eine planare geschlossene Schleife führt einen elektrischen Strom I {\darstellungsstil I} 
und hat eine Vektorfläche S {\darstellungsstil \mathbf {S} } 
( x {\Anzeigestil x} 
, y {\Anzeigestil y} 
und z {\Anzeigestil 
z}Koordinaten dieses Vektors sind die Bereiche der Projektionen der Schleife auf die y z {\Anzeigestil yz} 
, z x {\Anzeigestil zx} 
und x y {\Anzeigestil 
xy}Ebenen). Sein magnetisches Moment m {\Anzeigestil \mathbf {m} } 
, Vektor, ist definiert als:
m = I S . Anzeigestil \mathbf {m} =I\mathbf {S} . } 
Konventionell wird die Richtung der Vektorfläche durch die Griffregel der rechten Hand vorgegeben (Einrollen der Finger der rechten Hand in Richtung der Strömung um die Schleife, wenn die Handfläche den äußeren Rand der Schleife "berührt" und der gerade Daumen die Richtung der Vektorfläche und damit des magnetischen Moments anzeigt).
Wenn die Schleife nicht planar ist, wird das Moment gegeben als
m = I 2 ∫ r × d r . {\Anzeigestil \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \mal {\rm {d}}mathbf {r} . } 
Im allgemeinsten Fall einer willkürlichen Stromverteilung im Raum kann das magnetische Moment einer solchen Verteilung aus der folgenden Gleichung ermittelt werden:
m = 1 2 ∫ r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \mal \mathbf {J} V, {\rm}V, {\an8} 
wobei r {\Anzeigestil \mathbf {r} } 
ist der Positionsvektor, der vom Ursprung zum Ort des Volumenelements zeigt, und J {\displaystyle \mathbf {J} } 
ist der Stromdichtevektor an diesem Ort.
Die obige Gleichung kann zur Berechnung eines magnetischen Moments einer beliebigen Anordnung bewegter Ladungen, wie z.B. eines sich drehenden geladenen Festkörpers, verwendet werden, indem
J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,} 
wobei ρ {\displaystyle \rho }
die elektrische Ladungsdichte an einem gegebenen Punkt und v {\displaystyle \mathbf {v} }
die momentane lineare Geschwindigkeit dieses Punktes ist.
Zum Beispiel beträgt das magnetische Moment, das durch eine elektrische Ladung erzeugt wird, die sich auf einer Kreisbahn bewegt
m = 1 2 q r × v {\darstellungsstil \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \mal \mathbf {v} {v} 
,
wobei r {\Anzeigestil \mathbf {r} } ist die Position der Ladung q {\Anzeigestil q}
relativ zum Mittelpunkt des Kreises und v {\Anzeigestil \mathbf {v} } ist die momentane Geschwindigkeit der Ladung.
Praktiker, die das Stromschleifenmodell verwenden, stellen das Magnetfeld im Allgemeinen durch das Magnetfeld B {\darstellungsstil \mathbf {B} dar } 
analog zum elektrostatischen Feld D {\Anzeigestil \mathbf {D} } 
.
Magnetisches Moment einer Magnetspule
Eine Verallgemeinerung der obigen Stromschleife ist eine Spule mit mehreren Windungen oder ein Solenoid. Ihr Moment ist die Vektorsumme der Momente der einzelnen Windungen. Wenn die Spule N {\Anzeigeart N} 
identische Windungen hat (einlagige Wicklung),
m = N I S . {\darstellungsstil \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . } 
