Bandlücke

In der Halbleiterphysik

Wissenschaftler nutzen die Bandlücke, um vorherzusagen, ob ein Festkörper Elektrizität leiten wird. Die meisten Elektronen (Valenzelektronen genannt) werden vom Kern nur eines Atoms angezogen. Aber wenn ein Elektron genug Energie hat, um von seinem nächsten Kern wegzufliegen, kann es sich am Fluss des elektrischen Stroms durch die vielen Atome, aus denen der Festkörper besteht, beteiligen. Die Elektronen, die nicht fest an nur einen Kern gebunden sind, werden als Leitungsband bezeichnet.

In Halbleitern und Isolatoren zeigt die Quantenmechanik, dass Elektronen nur in einer Reihe von Energiebändern zu finden sind. Elektronen aus anderen Energieniveaus sind verboten. Der Begriff Bandlücke bezieht sich auf die Energiedifferenz zwischen der Oberseite des Valenzbandes und der Unterseite des Leitungsbandes. Elektronen sind in der Lage, von einem Band in ein anderes zu springen. Ein Elektron benötigt jedoch eine bestimmte Energiemenge, um von einem Valenzband in ein Leitungsband zu springen. Die Menge der benötigten Energie ist bei verschiedenen Materialien unterschiedlich. Elektronen können genug Energie gewinnen, um in das Leitungsband zu springen, indem sie entweder ein Phonon (Wärme) oder ein Photon (Licht) absorbieren.

Ein Halbleiter ist ein Material mit einer kleinen, aber von Null verschiedenen Bandlücke, das sich bei einer Temperatur des absoluten Nullpunktes (0 K) wie ein Isolator verhält, aber bei Temperaturen unterhalb seines Schmelzpunktes durch Wärme genügend Elektronen anregt, um in sein Leitungsband zu springen. Im Gegensatz dazu ist ein Material mit einer großen Bandlücke ein Isolator. Bei Leitern können sich das Valenz- und das Leitungsband überlappen, so dass sie keine Bandlücke haben.

Die Leitfähigkeit von intrinsischen Halbleitern ist stark von der Bandlücke abhängig. Als Ladungsträger stehen nur die Elektronen zur Verfügung, die genügend Wärmeenergie besitzen, um über die Bandlücke angeregt zu werden.

Bandabstand-Engineering ist der Prozess der Kontrolle oder Änderung des Bandabstandes eines Materials durch Kontrolle der Zusammensetzung bestimmter Halbleiterlegierungen, wie z.B. GaAlAs, InGaAs und InAlAs. Es ist auch möglich, mit Techniken wie der Molekularstrahlepitaxie Schichtmaterialien mit wechselnder Zusammensetzung zu konstruieren. Diese Methoden werden bei der Konstruktion von Heteroübergangs-Bipolartransistoren (HBTs), Laserdioden und Solarzellen eingesetzt.

Es ist schwer, eine Grenze zwischen Halbleitern und Isolatoren zu ziehen. Eine Möglichkeit ist, sich Halbleiter als eine Art Isolatoren mit einer schmalen Bandlücke vorzustellen. Isolatoren mit einer größeren Bandlücke, in der Regel größer als 3 eV,^{[Quelle? ]} werden nicht in die Halbleitergruppe eingesetzt und zeigen unter praktischen Bedingungen im Allgemeinen kein halbleitendes Verhalten. Die Elektronenmobilität spielt auch eine Rolle bei der Bestimmung der informellen Gruppierung eines Materials als Halbleiter.

Die Bandlückenenergie von Halbleitern neigt dazu, mit steigender Temperatur abzunehmen. Wenn die Temperatur steigt, nimmt die Amplitude der Atomschwingungen zu, was zu einem größeren interatomaren Abstand führt. Die Wechselwirkung zwischen den Gitterphononen und den freien Elektronen und Löchern wird die Bandlücke ebenfalls ein wenig beeinflussen. Die Beziehung zwischen der Bandlückenenergie und der Temperatur kann durch den empirischen Ausdruck von Varshni beschrieben werden,

E g ( T ) = E g ( 0 ) - α T 2 T + β {\displaystyle E_{g}(T)=E_{g}(0)-{\frac {\alpha T^{2}}{T+\beta }}} wobei _Eg(0), α und β materielle Konstanten sind.

In einem regulären Halbleiterkristall ist die Bandlücke aufgrund kontinuierlicher Energiezustände fixiert. In einem Quantenpunktkristall ist die Bandlücke größenabhängig und kann geändert werden, um einen Bereich von Energien zwischen Valenz- und Leitungsband zu erzeugen. Er ist auch als Quanteneinschlusseffekt bekannt.

Bandabstände hängen auch vom Druck ab. Bandabstände können entweder direkt oder indirekt sein, abhängig von der elektronischen Bandstruktur.

Mathematische Auslegung

Klassischerweise ist das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten, dass zwei Zustände mit einer Energiedifferenz ΔE von einem Elektron besetzt werden, durch den Boltzmann-Faktor gegeben:

e ( - Δ E k T ) {\displaystyle e^{\left({\frac {-\Delta E}{kT}}\right)}}

wo:

• e ist die Eulersche Zahl (die Basis der natürlichen Logarithmen)
• ΔE ist die Energiedifferenz
• k ist die Boltzmann-Konstante
• T ist die Temperatur.

Auf der Fermi-Ebene (oder dem chemischen Potential) ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zustand besetzt ist, ½. Wenn das Ferminiveau in der Mitte einer Bandlücke von 1 eV liegt, beträgt diese Wahrscheinlichkeit ^e-20 oder etwa 2^,0⋅10-9 bei einer thermischen Energie von 25,9 meV bei Raumtemperatur.

Photovoltaische Zellen

Elektronen können sowohl durch Licht als auch durch Wärme angeregt werden. Die Bandlücke bestimmt, welchen Anteil des Sonnenspektrums eine Fotovoltaikzelle absorbiert. Ein Lumineszenz-Sonnenwandler verwendet ein lumineszierendes Medium, um Photonen mit Energien oberhalb der Bandlücke auf Photonenenergien herunterzukonvertieren, die näher an der Bandlücke des Halbleiters liegen, aus dem die Solarzelle besteht.

Liste der Bandlücken

Material	Symbol	Bandlücke (eV) @ 302K	Referenz
Silizium	Si	1.11
Selen	Se	1.74
Germanium	Ge	0.67
Siliziumkarbid	SiC	2.86
Aluminiumphosphid	AlP	2.45
Aluminiumarsenid	AlAs	2.16
Aluminium-Antimonid	AlSb	1.6
Aluminiumnitrid	AlN	6.3
Diamant	C	5.5
Gallium(III)-Phosphid	GaP	2.26
Gallium(III)arsenid	GaAs	1.43
Gallium(III)-nitrid	GaN	3.4
Gallium(II)-sulfid	GaS	2.5
Galliumantimonid	GaSb	0.7
Indium-Antimonid	InSb	0.17
Indium(III)-nitrid	InN	0.7
Indium(III)-Phosphid	InP	1.35
Indium(III)-Arsenid	InAs	0.36
Eisendisilizid	β-FeSi2	0.87
Zinkoxid	ZnO	3.37
Zinksulfid	ZnS	3.6
Zinkselenid	ZnSe	2.7
Zink-Tellurid	ZnTe	2.25
Cadmiumsulfid	CdS	2.42
Cadmiumselenid	CdSe	1.73
Kadmiumtellurid	CdTe	1.49
Blei(II)-sulfid	PbS	0.37
Blei(II)-selenid	PbSe	0.27
Blei(II)tellurid	PbTe	0.29
Kupfer(II)-oxid	CuO	1.2
Kupfer(I)-oxid	Cu2O	2.1

Das Shockley-Queisser-Limit gibt den maximal möglichen Wirkungsgrad einer Einfachsolarzelle unter unkonzentriertem Sonnenlicht in Abhängigkeit von der Halbleiter-Bandlücke an. Wenn die Bandlücke zu hoch ist, können die meisten Tageslichtphotonen nicht absorbiert werden; ist sie zu niedrig, dann haben die meisten Photonen viel mehr Energie als nötig, um Elektronen über die Bandlücke anzuregen, und der Rest wird verschwendet. Die üblicherweise in kommerziellen Solarzellen verwendeten Halbleiter haben Bandlücken in der Nähe der Spitze dieser Kurve, zum Beispiel Silizium (1,1eV) oder CdTe (1,5eV). Die Shockley-Queisser-Grenze kann durch Tandem-Solarzellen, Konzentration des Sonnenlichts auf die Zelle und andere Methoden überschritten werden.


Halbleiter-Bandstruktur.

In Photonik und Phononik

In der Photonik sind Bandlücken oder Stoppbänder Bereiche von Photonenfrequenzen, in denen bei Vernachlässigung von Tunneleffekten keine Photonen durch ein Material übertragen werden können. Ein Material, das dieses Verhalten zeigt, wird als "photonischer Kristall" bezeichnet.

Ähnliche Physik gilt für Phononen in einem phononischen Kristall.