Zeitdilatation
Die Gravitationszeitdilatation ist ein physikalisches Konzept über Veränderungen im Lauf der Zeit, die durch die Allgemeine Relativitätstheorie verursacht werden. Eine Uhr im Weltraum bewegt sich schneller als eine Uhr auf der Erde. Schwere Dinge wie Planeten erzeugen ein Gravitationsfeld, das die Zeit in der Nähe verlangsamt. Das bedeutet, dass sich eine Uhr auf einem Raumschiff, das weit von einem Planeten entfernt ist, schneller bewegen würde als eine Uhr in Erdnähe.
Dies unterscheidet sich von der durch die Spezielle Relativitätstheorie erklärten Zeitdilatation, die besagt, dass sich schnelle Objekte langsamer durch die Zeit bewegen. Geschlossene Satelliten wie die Internationale Raumstation bewegen sich sehr schnell, um die Erde zu umkreisen, so dass sie verlangsamt werden. Da sich die ISS in einer niedrigen Erdumlaufbahn (LEO) befindet, ist die Zeitdilatation aufgrund der Schwerkraft nicht so stark wie die Zeitdilatation aufgrund ihrer Geschwindigkeit, so dass eine Uhr auf ihr mehr verlangsamt als beschleunigt wird. Ein Objekt in einer geostationären Umlaufbahn bewegt sich weniger schnell und ist weiter von der Erde entfernt, so dass die Zeitdilatation durch die Schwerkraft stärker ist und die Uhren schneller laufen als im LEO. Das bedeutet, dass die Ingenieure für verschiedene Umlaufbahnen unterschiedliche Uhren wählen müssen. GPS-Satelliten funktionieren, weil sie über beide Arten der Zeitdilatation Bescheid wissen.
Fall Nr. 1: In der Speziellen Relativitätstheorie laufen Uhren, die sich bewegen, entsprechend einer stationären Beobachteruhr langsamer. Dieser Effekt ist nicht auf das Funktionieren der Uhren zurückzuführen, sondern auf die Natur der Raumzeit.
Fall Nr. 2: Die Beobachter können sich in Positionen mit unterschiedlichen gravitativen Massen befinden. In der allgemeinen Relativitätstheorie laufen Uhren, die sich in der Nähe eines starken Gravitationsfeldes befinden, langsamer als Uhren in einem schwächeren Gravitationsfeld.
Zwei gute Uhren werden im Weltraum und auf der Erde unterschiedliche Zeiten anzeigen.
Beweise
Experimente unterstützen beide Aspekte der Zeitdilatation.
Zeitdilatation aufgrund der Relativgeschwindigkeit
Die Formel zur Bestimmung der Zeitdilatation in der Speziellen Relativitätstheorie lautet
Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\Darstellungsstil \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,} 
wo
Δ t {\Anzeigestil \Delta t\,} 
ist das Zeitintervall für einen Beobachter (z.B. Ticks auf seiner Uhr) - dies wird als Eigenzeit bezeichnet,
Δ t ′ {\Anzeigestil \Delta t'\,} 
ist das Zeitintervall für die Person, die sich mit der Geschwindigkeit v in Bezug auf den Beobachter bewegt,
v {\displaystyle v\,} 
ist die relative Geschwindigkeit zwischen dem Beobachter und der sich bewegenden Uhr,
c {\Anzeigestil c\,} 
ist die Lichtgeschwindigkeit.
Es könnte auch geschrieben werden als:
Δ t ′ = γ Δ t {\Darstellungsstil \Delta t'=\gamma \Delta t\,} 
wo
γ = 1 1 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}
ist der Lorentz-Faktor.
Eine einfache Zusammenfassung ist, dass auf der ruhenden Uhr mehr Zeit gemessen wird als auf der bewegten Uhr, weshalb die bewegte Uhr "langsam läuft".
Wenn sich beide Uhren relativ zueinander nicht bewegen, sind die beiden gemessenen Zeiten gleich. Dies kann mathematisch nachgewiesen werden durch
Δ t ′ = Δ t 1 - 0 / c 2 = Δ t {\Anzeigestil \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-0/c^{2}}}}={\Delta t}\,} 
Zum Beispiel: In einem Raumschiff, das sich mit 99% der Lichtgeschwindigkeit bewegt, vergeht ein Jahr. Wie viel Zeit wird auf der Erde vergehen?
v = 0,99 c {\Anzeigestil v=0,99c\,} 
Δ t = 1 {\Anzeigestil \Delta t=1\,} 
Jahr
Δ t ′ = ? {\Anzeigestil \Delta t'=?\,} 
Ersetzen in : Δ t ′ = Δ t 1 - v 2 / c 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,}
Δ t ′ = 1 1 - ( .99 c ) 2 / c 2 = 1 1 - ( . 99 ) 2 ( c ) 2 c 2 = 1 1 - ( .99 ) 2 {\displaystyle \Delta t'={\frac {1}{\sqrt {1-(.99c)^{2}/c^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {(.99)^{2}(c)^{2}}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-(.99)^{2}}}}} 
= 1 1 - 0,9801 = 1 0,0199 = 7,08881205 {\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {1-0,9801}}}}}={\frac {1}{\sqrt {0,0199}}}}=7,08881205} 
Jahre
So werden auf der Erde etwa 7,09 Jahre vergehen, für jedes Jahr im Raumschiff.
Im heutigen Alltagsleben war die Zeitdilatation kein Faktor, wo sich Menschen mit Geschwindigkeiten bewegen, die weit unter der Lichtgeschwindigkeit liegen, sind die Geschwindigkeiten nicht groß genug, um erkennbare Zeitdilatationseffekte zu erzeugen. Solche verschwindend kleinen Effekte können sicher ignoriert werden. Erst wenn sich ein Objekt Geschwindigkeiten in der Größenordnung von 30.000 Kilometern pro Sekunde (67.000.000 mph) (10% der Lichtgeschwindigkeit) nähert, wird die Zeitdilatation wichtig.
Es gibt jedoch praktische Anwendungen der Zeitdilatation. Ein großes Beispiel ist die Genauigkeit der Uhren von GPS-Satelliten. Ohne Berücksichtigung der Zeitdilatation wäre das GPS-Ergebnis nutzlos, weil die Zeit auf Satelliten, die so weit von der Schwerkraft der Erde entfernt sind, schneller läuft. GPS-Geräte würden aufgrund des Zeitunterschieds die falsche Position berechnen, wenn die Raumuhren auf der Erde nicht so eingestellt wären, dass sie langsamer laufen, um die schnellere Zeit in einer hohen Erdumlaufbahn (geostationäre Umlaufbahn) auszugleichen.
Fragen und Antworten
F: Was ist die gravitative Zeitdilatation?
A: Die gravitative Zeitdilatation ist ein physikalisches Konzept über Veränderungen im Zeitablauf, das durch die allgemeine Relativitätstheorie verursacht wird. Sie tritt auf, wenn schwere Objekte wie Planeten ein Gravitationsfeld erzeugen, das die Zeit in der Nähe verlangsamt.
F: Wie unterscheidet sie sich von der speziellen Relativitätstheorie?
A: Die spezielle Relativitätstheorie besagt, dass sich schnelle Objekte langsamer durch die Zeit bewegen, während die gravitative Zeitdilatation besagt, dass Uhren in der Nähe eines starken Gravitationsfeldes langsamer gehen als Uhren in einem schwächeren Gravitationsfeld.
F: Was geschieht mit den Uhren auf der Internationalen Raumstation (ISS)?
A: Da sich die ISS in einer niedrigen Erdumlaufbahn (LEO) befindet, verlangsamt ihre Geschwindigkeit die Uhr mehr, als dass sie sich aufgrund der Schwerkraft beschleunigt. Das bedeutet, dass eine Uhr auf der Station mehr verlangsamt als beschleunigt wird.
F: Wie wirkt sich die geostationäre Umlaufbahn auf die Uhren aus?
A: Ein Objekt in einer geostationären Umlaufbahn bewegt sich weniger schnell und ist weiter von der Erde entfernt, so dass die gravitative Zeitdilatation stärker ist und die Uhren schneller gehen als im LEO.
F: Was müssen Ingenieure beachten, wenn sie verschiedene Uhren für verschiedene Umlaufbahnen auswählen?
A: Ingenieure müssen verschiedene Uhren für verschiedene Umlaufbahnen auswählen, je nachdem, wie stark sie durch die Schwerkraft oder die Geschwindigkeit aufgrund ihrer Position und Entfernung von der Erdoberfläche beeinflusst werden.
F: Wie funktionieren GPS-Satelliten in Bezug auf beide Arten der Zeitdilatation?
A: GPS-Satelliten funktionieren, weil sie beide Arten der Zeitdilatation kennen - die spezielle Relativitätstheorie und die allgemeine Relativitätstheorie -, was es ihnen ermöglicht, Entfernungen zwischen Orten auf der Erdoberfläche trotz Unterschieden in der Schwerkraft oder Geschwindigkeit aufgrund ihrer Positionen und Entfernungen von der Erdoberfläche genau zu messen.
