Eratosthenes

Eratosthenes von Kyrene (276 - 194 v. Chr.) war ein griechischer Mathematiker, Geograph und Astronom aus dem 3. Er war von 240 v. Chr. bis zu seinem Tod Leiter der Bibliothek von Alexandria: dies war die wichtigste Bibliothek der Antike.

Nach der Suda nannten ihn seine Zeitgenossen Beta, (der zweite Buchstabe des griechischen Alphabets), weil er in fast allen Bereichen der zweitbeste der Welt war. Eratosthenes war ein Freund von Archimedes, der ebenfalls in Alexandria lebte und arbeitete. Archimedes war der größte Mathematiker und Erfinder seiner Zeit, so dass der Spitzname Beta vielleicht nicht ungerecht war.

Die Werke, die Eratosthenes schrieb, sind uns nur indirekt bekannt: Die große Bibliothek wurde zerstört, und es sind keine Kopien erhalten geblieben. Strabo (~63 v. Chr. - 24 n. Chr.) schrieb über Geographie in der Antike. Er erzählt uns, dass die Werke von Eratosthenes über die Vermessung der Erde und Geographica waren.

Eratosthenes machte mehrere bemerkenswerte Entdeckungen und Erfindungen. Er war der erste Mensch, der den Umfang der Erde (mit bemerkenswerter Genauigkeit) berechnete, und er erfand ein System von Breiten- und Längengraden. Er berechnete die Neigung der Erdachse (wiederum mit bemerkenswerter Genauigkeit); möglicherweise hat er auch die Entfernung von der Erde zur Sonne genau berechnet und den Schalttag erfunden. Er schuf eine Weltkarte auf der Grundlage des verfügbaren geographischen Wissens der Epoche. Eratosthenes war auch der Begründer der wissenschaftlichen Chronologie; er wollte die Daten der wichtigsten literarischen und politischen Ereignisse seit der Eroberung Trojas festlegen.

Messung des Erdumfangs

Eratosthenes maß den Umfang der Erde, ohne Ägypten zu verlassen. Er wusste, dass an der Sommersonnenwende zur lokalen Mittagszeit am Syene am Wendekreis des Krebses die Sonne direkt am Himmel erscheinen würde. Aus den Messungen wusste er auch, dass der Höhenwinkel der Sonne in Alexandria zur gleichen Zeit 1/50 eines Vollkreises (7°12') südlich des Zenits betragen würde.

Unter der Annahme, dass Alexandria nördlich von Syene liege, kam er zu dem Schluss, dass die Entfernung von Alexandria nach Syene 1/50 des Gesamtumfangs der Erde (360 Grad) betragen müsse. Er schätzte die Entfernung zwischen den Städten auf 5000 Stadien (925 Kilometer oder 575 Meilen), indem er die Zeit schätzte, die er für die Reise von Syene nach Alexandria auf einem Kamel benötigt hatte. Er rundete das Ergebnis auf einen Endwert von 700 Stadien pro Grad, was einen Umfang von 250.000 Stadien impliziert. Über die genaue Größe des von ihm benutzten Stadions wird häufig gestritten. Das übliche attische Stadion betrug etwa 185 Meter (607 Fuß), was einen Umfang von 46.250 Kilometern oder 28.740 Meilen implizieren würde, was sich um 6.250 Kilometer (3.880 Meilen) von dem derzeit akzeptierten Erdumfang (40.000 Kilometer oder 25.000 Meilen) unterscheidet. Die Methode ist eine frühe Anwendung der Trigonometrie in der Messwissenschaft der Geodäsie.

Messungen in Alexandria und Syene
Messungen in Alexandria und Syene

Andere Entdeckungen und Erfindungen

Das Sieb des Eratosthenes

In der Mathematik ist das Sieb des Eratosthenes (griechisch: κόσκινον Ἐρατοσθένους) ein einfacher, antiker Algorithmus zum Auffinden aller Primzahlen bis zu einer bestimmten ganzen Zahl. Er arbeitet effizient für die kleineren Primzahlen (unter 10 Millionen). Das Sieb wurde in der Einführung in die Arithmetik von Nikomachos beschrieben und Eratosthenes zugeschrieben.

Andere

Eratosthenes ging noch weiter und berechnete die Neigung der Erdachse bis zu einem gewissen Grad. Diese Neigung ist die Hauptursache für den jährlichen Klimazyklus von Frühling, Sommer, Herbst und Winter. Er leitete auch die Länge des Jahres als 365¼ Tage ab. Er schlug vor, dass die Kalender alle vier Jahre einen Schalttag haben sollten, eine Idee, die zwei Jahrhunderte später von Julius Cäsar aufgegriffen wurde.

Sieb des Eratosthenes: Algorithmusschritte für Primzahlen unter 120 (einschließlich Optimierung des Beginns bei Quadraten)
Sieb des Eratosthenes: Algorithmusschritte für Primzahlen unter 120 (einschließlich Optimierung des Beginns bei Quadraten)


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