Stichprobe

Autor: Leandro Alegsa

03-11-2020

In der Statistik ist eine Stichprobe Teil einer Grundgesamtheit. Die Stichprobe wird sorgfältig ausgewählt. Sie sollte die Gesamtbevölkerung fair und unvoreingenommen repräsentieren. Der Grund für die Notwendigkeit von Stichproben ist, dass die Grundgesamtheit so groß sein kann, dass eine Zählung aller Einzelpersonen möglicherweise nicht möglich oder praktikabel ist.

Daher beginnt die Lösung eines Problems in der Statistik in der Regel mit der Stichprobenziehung. Bei der Stichprobenziehung geht es darum, auszuwählen, welche Daten für eine spätere Analyse herangezogen werden sollen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass die Verschmutzung eines Sees für eine Studie analysiert werden soll. Je nachdem, wo die Wasserproben entnommen wurden, können die Studien zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. In der Regel müssen die Proben nach dem Zufallsprinzip genommen werden. Das bedeutet, dass die Chance oder Wahrscheinlichkeit, eine Person auszuwählen, die gleiche ist wie die Chance, eine andere Person auszuwählen.

In der Praxis werden Stichproben immer nach einem genau definierten Verfahren gezogen. Ein Verfahren ist eine Reihe von Regeln, eine Abfolge von Schritten, die auf Papier festgehalten und buchstabengetreu befolgt werden. Trotzdem kann in der Stichprobe eine gewisse Verzerrung bestehen bleiben. Betrachten wir das Problem der Gestaltung einer Stichprobe zur Vorhersage des Ergebnisses einer Wahlumfrage. Alle bekannten Methoden haben ihre Probleme, und die Ergebnisse einer Wahl unterscheiden sich oft von Vorhersagen, die auf einer Stichprobe basieren. Wenn Sie die Meinungen mit Hilfe von Telefonen oder durch Treffen mit Menschen auf der Straße sammeln, ist die Stichprobe immer verzerrt. Deshalb ist in solchen Fällen eine völlig neutrale Stichprobe nie möglich. In solchen Fällen wird ein Statistiker darüber nachdenken, wie er das Ausmaß der Verzerrung messen kann, und es gibt Möglichkeiten, dies abzuschätzen.

Eine ähnliche Situation tritt auf, wenn Wissenschaftler eine physikalische Eigenschaft messen, beispielsweise das Gewicht eines Metallstücks oder die Lichtgeschwindigkeit. Wenn wir ein Objekt mit empfindlicher Ausrüstung wiegen, erhalten wir ganz andere Ergebnisse. Kein Messsystem ist jemals perfekt. Wir erhalten eine Reihe von Schätzungen, von denen jede eine Messung ist. Es handelt sich dabei um Proben, die einen gewissen Fehler aufweisen. Die Statistik dient der Fehlerbeschreibung und der Analyse dieser Art von Daten.

Es gibt verschiedene Arten von Proben:

Grenzpolizei sucht mit einem speziell ausgebildeten Hund nach illegalen Drogen: Wenn sie jedes zehnte Auto kontrollieren, nehmen sie eine unvoreingenommene Probe.

Geschichtete Stichprobe

Wenn eine Population offensichtliche Unterpopulationen hat, dann muss jede der Unterpopulationen beprobt werden. Dies wird geschichtete Stichprobenziehung genannt. Die geschichtete Stichprobenziehung wird auch als geschichtete Zufallsstichprobe bezeichnet. Stratifizierte Stichproben werden oft als Anteil dargestellt, z. B. in Prozent (%).

Nehmen wir ein Experiment zur Stichprobenziehung bei den Einkommen von Erwachsenen an. Offensichtlich könnten sich die Einkommen von Hochschulabsolventen von denen der Nicht-Absolventen unterscheiden. Nehmen wir nun an, die Zahl der männlichen Hochschulabsolventen läge bei 30% der gesamten männlichen Erwachsenen (imaginäre Zahlen). Dann würden Sie dafür sorgen, dass 30 % der gesamten Stichprobe nach dem Zufallsprinzip ausgewählte männliche Hochschulabsolventen und 70 % der gesamten Stichprobe männliche Nicht-Absolventen wären. Wiederholen Sie das Verfahren für Frauen, denn der Prozentsatz weiblicher Hochschulabsolventen unterscheidet sich von dem männlicher Absolventen. Das ergibt eine nach Geschlecht und Hochschulbildung geschichtete Stichprobe der erwachsenen Bevölkerung. Der nächste Schritt bestünde darin, jede Ihrer Teilpopulationen nach Altersgruppen zu unterteilen, denn (zum Beispiel) Hochschulabsolventen könnten im mittleren Alter ein höheres Einkommen erzielen als Nicht-Absolventen.

Eine andere Art von geschichteter Stichprobe befasst sich mit der Variation. Hier werden größere Stichproben aus den variableren Teilpopulationen gezogen, so dass die zusammenfassenden Statistiken, wie Mittelwerte und Standardabweichungen, zuverlässiger sind.

Fragen und Antworten

F: Was ist eine Stichprobe in der Statistik?

A: In der Statistik ist eine Stichprobe ein Teil einer Grundgesamtheit, der sorgfältig ausgewählt wurde, um die gesamte Grundgesamtheit fair und unvoreingenommen zu repräsentieren.

Q: Warum werden Stichproben benötigt?

A: Stichproben werden benötigt, weil Populationen so groß sein können, dass eine Zählung aller Individuen nicht möglich oder praktisch ist. Daher beginnt die Lösung eines Problems in der Statistik in der Regel mit einer Stichprobe.

F: Wie wird eine Stichprobe dargestellt?

A: Wenn eine Stichprobe als Datensatz behandelt wird, wird sie oft durch Großbuchstaben wie X und Y dargestellt, wobei ihre Elemente in Kleinbuchstaben dargestellt werden (z.B. x3) und die Stichprobengröße durch den Buchstaben n dargestellt wird.

F: Wie sollten Stichproben aussehen?

A: Generell müssen Stichproben zufällig sein, d.h. die Chance oder Wahrscheinlichkeit, ein Individuum auszuwählen, ist die gleiche wie die Chance, jedes andere Individuum auszuwählen. In der Praxis werden Zufallsstichproben immer mit Hilfe eines genau definierten Verfahrens gezogen.

F: Können in Stichproben Verzerrungen auftreten?

A: Selbst bei der Verwendung genau definierter Verfahren für die Stichprobenziehung kann eine gewisse Voreingenommenheit in der Stichprobe verbleiben, z.B. wenn es darum geht, wer Anrufe entgegennimmt oder wer auf bestimmten Straßen unterwegs ist, wenn Meinungen für eine Wahlprognose gesammelt werden. In solchen Fällen kann es schwierig sein, völlig neutrale Stichproben zu erhalten, aber Statistiker können messen, wie viel Verzerrung noch vorhanden ist.

F: Gibt es verschiedene Arten von Stichproben?

A: Ja, es gibt verschiedene Arten von Stichproben, darunter vollständige Stichproben, die alle Elemente mit bestimmten Eigenschaften enthalten, und unvoreingenommene/repräsentative Stichproben, bei denen Elemente aus vollständigen Stichproben ohne Berücksichtigung ihrer Eigenschaften ausgewählt werden. Die Art und Weise, wie eine Stichprobe gewonnen wird, sowie ihr Umfang haben Einfluss darauf, wie die Daten betrachtet werden.