Oberflächenspannung

Die Kohäsionskräfte zwischen den Flüssigkeitsmolekülen verursachen eine Oberflächenspannung. Im Hauptteil der Flüssigkeit wird jedes Molekül von benachbarten Flüssigkeitsmolekülen gleichmäßig in jede Richtung gezogen, was zu einer Nettokraft von Null führt. Die Moleküle an der Oberfläche haben keine anderen Moleküle auf allen Seiten und werden daher nach innen gezogen. Dies erzeugt einen gewissen Innendruck und zwingt die Flüssigkeitsoberflächen, sich auf die minimale Fläche zusammenzuziehen.

Die Oberflächenspannung ist für die Form der Flüssigkeitströpfchen verantwortlich. Obwohl leicht verformbar, neigen Wassertropfen dazu, durch die Kohäsionskräfte der Oberflächenschicht in eine Kugelform gezogen zu werden. In Ermangelung anderer Kräfte, einschließlich der Schwerkraft, wären die Tropfen praktisch aller Flüssigkeiten perfekt kugelförmig. Die Kugelform minimiert die notwendige "Wandspannung" der Oberflächenschicht nach dem Laplace'schen Gesetz.

Eine andere Möglichkeit, es zu betrachten, ist in Bezug auf Energie. Ein Molekül, das mit einem Nachbarn in Kontakt steht, befindet sich in einem niedrigeren Energiezustand als wenn es allein wäre (nicht in Kontakt mit einem Nachbarn). Die inneren Moleküle haben so viele Nachbarn wie möglich, aber die Grenzmoleküle sind fehlende Nachbarn (im Vergleich zu den inneren Molekülen). Die Grenzmoleküle haben also eine höhere Energie. Damit die Flüssigkeit ihren Energiezustand minimieren kann, muss die Anzahl der hochenergetischen Grenzmoleküle minimiert werden. Die minimierte Menge der Grenzmoleküle führt zu einer minimierten Oberfläche.

Als Ergebnis der Oberflächenminimierung nimmt eine Oberfläche die glatteste Form an, die sie annehmen kann. Jede Krümmung in der Oberflächenform führt zu einer größeren Fläche und einer höheren Energie. Die Oberfläche stößt also gegen jede Krümmung zurück, ähnlich wie eine Kugel, die bergauf geschoben wird, zurückstößt, um ihre potentielle Gravitationsenergie zu minimieren.

Wasser

Die Untersuchung von Wasser zeigt mehrere Auswirkungen der Oberflächenspannung:

A. Regenwasser bildet Perlen auf der Oberfläche einer wachsartigen Oberfläche, wie z.B. einem Blatt. Wasser haftet schwach am Wachs und stark an sich selbst, so dass sich Wasser zu Tropfen zusammenballen kann. Die Oberflächenspannung verleiht ihnen ihre nahezu kugelförmige Form, da eine Kugel das kleinstmögliche Verhältnis von Oberfläche zu Volumen aufweist.

B. Tropfenbildung tritt auf, wenn eine Flüssigkeitsmasse gedehnt wird. Die Animation zeigt, wie am Wasserhahn anhaftendes Wasser an Masse gewinnt, bis es so weit gedehnt wird, dass die Oberflächenspannung es nicht mehr an den Wasserhahn binden kann. Dann löst es sich ab und die Oberflächenspannung formt den Tropfen zu einer Kugel. Würde ein Wasserstrahl aus dem Wasserhahn fließen, würde der Strom während seines Falles in Tropfen zerfallen. Die Schwerkraft dehnt den Strom, dann klemmt ihn die Oberflächenspannung in Kugeln zusammen.

C. Objekte, die dichter als Wasser sind, schwimmen auch dann noch, wenn das Objekt nicht benetzbar ist und sein Gewicht klein genug ist, um von den aus der Oberflächenspannung resultierenden Kräften getragen zu werden. Wasserläufer beispielsweise nutzen die Oberflächenspannung, um auf der Oberfläche eines Teiches zu laufen. Die Wasseroberfläche verhält sich wie ein elastischer Film: Die Füße des Insekts verursachen Einkerbungen in der Wasseroberfläche, wodurch die Wasseroberfläche vergrößert wird.

D. Die Trennung von Öl und Wasser (in diesem Fall Wasser und flüssiges Wachs) wird durch eine Spannung in der Oberfläche zwischen ungleichen Flüssigkeiten verursacht. Diese Art von Oberflächenspannung wird als "Grenzflächenspannung" bezeichnet, aber ihre Physik ist die gleiche.

E. Unter Weintränen versteht man die Bildung von Tropfen und Rinnsalen an der Seite eines Glases, das ein alkoholisches Getränk enthält. Ihre Ursache ist eine komplexe Wechselwirkung zwischen den unterschiedlichen Oberflächenspannungen von Wasser und Ethanol. Sie wird durch eine Kombination der Oberflächenspannungsmodifikation von Wasser durch Ethanol zusammen mit Ethanol, das schneller verdampft als Wasser, hervorgerufen.

Tenside

Die Oberflächenspannung ist auch bei anderen häufigen Phänomenen sichtbar, insbesondere wenn Tenside verwendet werden, um sie zu verringern:

• Seifenblasen haben eine sehr große Oberfläche mit sehr geringer Masse. Seifenblasen in reinem Wasser sind instabil. Der Zusatz von Tensiden kann jedoch eine stabilisierende Wirkung auf die Blasen haben (siehe Marangoni-Effekt). Beachten Sie, dass Tenside die Oberflächenspannung von Wasser tatsächlich um den Faktor drei oder mehr reduzieren.
• Emulsionen sind eine Art von Lösung, bei der die Oberflächenspannung eine Rolle spielt. Winzige Fragmente von Öl, die in reinem Wasser suspendiert sind, setzen sich spontan zu viel größeren Massen zusammen. Das Vorhandensein eines Tensids sorgt jedoch für eine Verringerung der Oberflächenspannung, was die Stabilität kleinster Öltröpfchen in der Masse des Wassers (oder umgekehrt) ermöglicht.

Zwei Definitionen

Die Oberflächenspannung, dargestellt durch das Symbol γ, ist definiert als die Kraft entlang einer Linie von Einheitslänge, wobei die Kraft parallel zur Oberfläche, aber senkrecht zur Linie verläuft. Eine Möglichkeit, sich dies vorzustellen, besteht darin, sich einen flachen Seifenfilm vorzustellen, der auf einer Seite durch einen gespannten Faden der Länge L gebunden ist. Der Faden wird mit einer Kraft von 2 in Richtung des Inneren des Films gezogen γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } L (der Faktor 2 liegt daran, dass die Seifenschicht zwei Seiten, also zwei Oberflächen hat). Die Oberflächenspannung wird daher in Kräften pro Längeneinheit gemessen. Ihre SI-Einheit ist Newton pro Meter, aber es wird auch die Einheit cgs von Dyne pro cm verwendet. Ein dyn/cm entspricht 0,001 N/m.

Eine äquivalente Definition, die in der Thermodynamik nützlich ist, ist die pro Flächeneinheit geleistete Arbeit. Um die Oberfläche einer Flüssigkeitsmasse um einen Betrag zu vergrößern, δA, eine Menge an Arbeit, γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } δA, wird benötigt. Diese Arbeit wird als potentielle Energie gespeichert. Folglich kann die Oberflächenspannung auch im SI-System als Joule pro Quadratmeter und im cgs-System als ergs pro cm2 gemessen werden. Da mechanische Systeme versuchen, einen Zustand minimaler potentieller Energie zu finden, nimmt ein freier Flüssigkeitstropfen natürlich eine Kugelform an, die die minimale Oberfläche für ein gegebenes Volumen hat.

Die Äquivalenz der Messung der Energie pro Flächeneinheit zur Kraft pro Längeneinheit kann durch eine Dimensionsanalyse nachgewiesen werden.

Oberflächenkrümmung und -druck

Wenn keine Kraft senkrecht zu einer gespannten Fläche wirkt, muss die Fläche eben bleiben. Wenn sich jedoch der Druck auf einer Seite der Oberfläche vom Druck auf der anderen Seite unterscheidet, ergibt sich aus der Druckdifferenz mal der Oberfläche eine Normalkraft. Damit die Oberflächenspannungskräfte die Kraft aufgrund des Drucks aufheben können, muss die Oberfläche gekrümmt sein. Das Diagramm zeigt, wie die Oberflächenkrümmung eines winzigen Flecks Oberfläche zu einer Nettokomponente der Oberflächenspannungskräfte führt, die senkrecht zur Mitte des Flecks wirken. Wenn alle Kräfte ausgeglichen sind, wird die resultierende Gleichung als Young-Laplace-Gleichung bezeichnet:

Δ p = γ ( 1 R x + 1 R y ) {\displaystyle \Delta p\ =\ \gamma \links({\frac {1}{R_{x}}}}+{\frac {1}{R_{y}}}}\rechts)}

wo:

·         Δp ist die Druckdifferenz.

·         γ {\displaystyle \scriptstyle \gamma } ist die Oberflächenspannung.

·         Rx und Ry sind Krümmungsradien in jeder der Achsen, die parallel zur Oberfläche verlaufen.

Die Größe in Klammern auf der rechten Seite ist tatsächlich (zweimal) die mittlere Krümmung der Oberfläche (abhängig von der Normalisierung).

Lösungen für diese Gleichung bestimmen die Form von Wassertropfen, Pfützen, Menisken, Seifenblasen und allen anderen Formen, die durch die Oberflächenspannung bestimmt werden. (Ein weiteres Beispiel ist die Form der Eindrücke, die die Füße eines Wasserläufers auf der Oberfläche eines Teiches hinterlassen).

Die folgende Tabelle zeigt, wie der Innendruck eines Wassertropfens mit abnehmendem Radius zunimmt. Bei nicht sehr kleinen Tropfen ist der Effekt subtil, aber der Druckunterschied wird enorm, wenn sich die Tropfengrößen der Molekülgröße nähern. (In der Grenze eines einzelnen Moleküls wird der Begriff bedeutungslos).

Flüssigkeitsoberfläche

Es ist schwierig, die Form der minimalen Fläche, die durch einen beliebig geformten Rahmen begrenzt wird, allein mit Hilfe der Mathematik zu bestimmen. Wenn man jedoch den Rahmen aus Draht formt und ihn in Seifenlösung taucht, erscheint innerhalb von Sekunden eine lokal minimale Oberfläche in dem resultierenden Seifenfilm.

Der Grund dafür ist, dass die Druckdifferenz über eine Flüssigkeitsgrenzfläche proportional zur mittleren Krümmung ist, wie aus der Young-Laplace-Gleichung hervorgeht. Bei einem offenen Seifenfilm ist die Druckdifferenz gleich Null, daher ist die mittlere Krümmung gleich Null, und minimale Oberflächen haben die Eigenschaft einer mittleren Krümmung von Null.

Kontaktwinkel

Die Oberfläche jeder Flüssigkeit ist eine Grenzfläche zwischen dieser Flüssigkeit und einem anderen Medium. Die Oberseite eines Teiches zum Beispiel ist eine Grenzfläche zwischen dem Teichwasser und der Luft. Die Oberflächenspannung ist also nicht eine Eigenschaft der Flüssigkeit allein, sondern eine Eigenschaft der Grenzfläche der Flüssigkeit mit einem anderen Medium. Befindet sich eine Flüssigkeit in einem Behälter, dann gibt es neben der Flüssigkeit/Luft-Grenzfläche an seiner Oberseite auch eine Grenzfläche zwischen der Flüssigkeit und den Wänden des Behälters. Die Oberflächenspannung zwischen der Flüssigkeit und Luft ist in der Regel anders (größer) als ihre Oberflächenspannung mit den Wänden eines Behälters. Wo die beiden Oberflächen aufeinander treffen, gleicht die Geometrie alle Kräfte aus.

Wo sich die beiden Oberflächen treffen, bilden sie einen Kontaktwinkel, θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } Dies ist der Winkel, den die Tangente an die Oberfläche mit der festen Oberfläche bildet. Das Diagramm auf der rechten Seite zeigt zwei Beispiele. Die Spannungskräfte sind für die Flüssigkeit-Luft-Grenzfläche, die Flüssigkeit-Festkörper-Grenzfläche und die Festkörper-Luft-Grenzfläche dargestellt. Im Beispiel links ist der Unterschied zwischen der Flüssig-Fest- und der Festkörper-Luft-Grenzfläche dargestellt, γ l s - γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls}Displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} {\gamma _{\mathrm {sa} }} geringer ist als die Oberflächenspannung von Flüssigkeit und Luft, γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} ist aber immer noch positiv, d.h.

γ l a > γ l s - γ s a > 0 {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ >\ \ \gamma _{\mathrm {ls} {\gamma _{\mathrm {sa} }\ >\ 0}

In dem Diagramm müssen sich sowohl die vertikalen als auch die horizontalen Kräfte genau am Kontaktpunkt aufheben, was als Gleichgewicht bezeichnet wird. Die horizontale Komponente von f l a {\Darstellungsstil \Skriptstil f_{\mathrm {la} }} wird durch die Haftkraft aufgehoben, f A {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {A} }} .

f A = f l a sin θ {\displaystyle f_{\mathrm {A} }\ =\ f_{\mathrm {la} {\sin \theta }

Das wichtigere Kräftegleichgewicht liegt jedoch in der vertikalen Richtung. Die vertikale Komponente von f l a {\Darstellungsstil \Skriptstil f_{\mathrm {la} muss die Truppe genau annullieren, f l s {\displaystyle \scriptstyle f_{\mathrm {ls} }} .

f l s - f s a = - f l a cos θ {\displaystyle f_{\mathrm {ls} {sa}-f_{\mathrm {sa} }\ =\ -f_{\mathrm {la} {\cos \theta }

Da die Kräfte in direktem Verhältnis zu ihren jeweiligen Oberflächenspannungen stehen, haben wir das auch:

γ l s - γ s a = - γ l a cos θ {\displaystyle \gamma _{\mathrm {ls} {\gamma _{\mathrm {sa} }\ =\ -\gamma _{\mathrm {la} {\cos \theta }

wo

·         γ l s {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} }} ist die Flüssig-Fest-Oberflächenspannung,

·         γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} ist die Flüssigkeit-Luft-Oberflächenspannung,

·         γ s a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {sa} }} ist die Festkörper-Luft-Oberflächenspannung,

·         θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } ist der Kontaktwinkel, bei dem ein konkaver Meniskus einen Kontaktwinkel von weniger als 90° und ein konvexer Meniskus einen Kontaktwinkel von mehr als 90° hat.

Dies bedeutet, dass, obwohl der Unterschied zwischen der Oberflächenspannung von Flüssigkeit-Feststoff und Festkörper-Luft, γ l s - γ s ein {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {ls} {\gamma _{\mathrm {sa} }} schwer direkt zu messen ist, lässt sie sich aus der Oberflächenspannung von Flüssigkeit und Luft ableiten, γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} und der Gleichgewichts-Kontaktwinkel, θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } die eine Funktion der leicht messbaren vor- und rückläufigen Kontaktwinkel ist (siehe Hauptartikel Kontaktwinkel).

Die gleiche Beziehung besteht im Diagramm rechts. Aber in diesem Fall sehen wir, dass die Differenz der Oberflächenspannung zwischen Flüssigkeit und Festkörper/Festkörper-Luft negativ sein muss, weil der Kontaktwinkel kleiner als 90° ist:

γ l a > 0 > γ l s - γ s a {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ >\ 0\ >\ \ \gamma _{\mathrm {ls} {\gamma _{\mathrm {sa} }}

Besondere Kontaktwinkel

Beachten Sie, dass im speziellen Fall einer Wasser-Silber-Grenzfläche, bei der der Kontaktwinkel gleich 90° ist, die Differenz der Oberflächenspannung Flüssigkeit-Feststoff/Festkörper-Luft genau Null ist.

Ein weiterer Sonderfall liegt vor, wenn der Kontaktwinkel genau 180° beträgt. Wasser mit speziell aufbereitetem Teflon nähert sich dem. Ein Kontaktwinkel von 180° entsteht, wenn die Oberflächenspannung Flüssigkeit-Festkörper exakt gleich der Oberflächenspannung Flüssigkeit-Luft ist.

γ l a = γ l s - γ s a > 0 θ = 180 ∘ {\displaystyle \gamma _{\mathrm {la} }\ =\ \ \gamma _{\mathrm {ls} {\gamma _{\mathrm {sa} }\ >\ 0\qquad \theta \ =\ 180^{\circ }}

Da sich die Oberflächenspannung in verschiedenen Effekten manifestiert, bietet sie eine Reihe von Wegen zu ihrer Messung. Welche Methode optimal ist, hängt von der Art der zu messenden Flüssigkeit, den Bedingungen, unter denen ihre Spannung gemessen werden soll, und der Stabilität ihrer Oberfläche bei Verformung ab.

• Du Noüy-Ring-Verfahren: Die traditionelle Methode zur Messung der Oberflächen- oder Grenzflächenspannung. Die Benetzungseigenschaften der Oberfläche oder Grenzfläche haben wenig Einfluss auf diese Messtechnik. Es wird die maximale Zugkraft gemessen, die von der Oberfläche auf den Ring ausgeübt wird.
• Du Noüy-Padday-Methode: Eine minimierte Version der Du Noüy-Methode verwendet eine Metallnadel mit kleinem Durchmesser anstelle eines Rings, in Kombination mit einer hochempfindlichen Mikrowaage, um die maximale Zugkraft zu erfassen. Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass sehr kleine Probenvolumina (bis hinunter zu einigen zehn Mikrolitern) mit sehr hoher Präzision gemessen werden können, ohne dass der Auftrieb korrigiert werden muss (für eine Nadel bzw. einen Stab mit geeigneter Geometrie). Ausserdem kann die Messung sehr schnell durchgeführt werden, minimal in etwa 20 Sekunden. Die ersten kommerziellen Mehrkanal-Tensiometer [CMCeeker] wurden vor kurzem auf der Grundlage dieses Prinzips gebaut.
• Wilhelmy-Platten-Methode: Eine universelle Methode, die sich besonders zur Überprüfung der Oberflächenspannung über lange Zeitintervalle eignet. Eine vertikale Platte mit bekanntem Umfang wird an einer Waage befestigt, und die Kraft aufgrund der Benetzung wird gemessen.
• Spinning-Drop-Methode: Diese Technik ist ideal für die Messung niedriger Grenzflächenspannungen. Der Durchmesser eines Tropfens innerhalb einer schweren Phase wird gemessen, während beide gedreht werden.
• Methode des hängenden Tropfens: Mit dieser Technik können Oberflächen- und Grenzflächenspannung auch bei erhöhten Temperaturen und Drücken gemessen werden. Die Geometrie eines Tropfens wird optisch analysiert. Einzelheiten finden Sie unter Tropfen.
• Blasendruck-Methode (Jäger-Methode): Ein Messverfahren zur Bestimmung der Oberflächenspannung bei kurzem Oberflächenalter. Der maximale Druck jeder Blase wird gemessen.
• Tropfenvolumen-Methode: Eine Methode zur Bestimmung der Grenzflächenspannung als Funktion des Alters der Grenzfläche. Flüssigkeit einer Dichte wird in eine zweite Flüssigkeit einer anderen Dichte gepumpt, und die Zeit zwischen den erzeugten Tropfen wird gemessen.
• Methode des kapillaren Aufstiegs: Das Ende einer Kapillare wird in die Lösung eingetaucht. Die Höhe, in der die Lösung in das Innere der Kapillare eintaucht, wird mit der Oberflächenspannung durch die unten diskutierte Gleichung in Beziehung gesetzt.
• Stalagmometrische Methode: Eine Methode zum Gewichten und Ablesen eines Flüssigkeitstropfens.
• Sessile Drop-Methode: Ein Verfahren zum Bestimmen der Oberflächenspannung und -dichte durch Aufbringen eines Tropfens auf ein Substrat und Messen des Kontaktwinkels (siehe Sessile-Drop-Technik).
• Schwingungsfrequenz von schwebenden Tropfen: Die Oberflächenspannung von superfluidem ^4He wurde gemessen, indem die Eigenfrequenz der Schwingungen von Tropfen, die durch Magnetismus in der Luft gehalten werden, untersucht wurde. Dieser Wert wird auf 0,375 dyn/cm bei T = 0° K geschätzt.

Flüssigkeit in einem vertikalen Rohr

Ein Quecksilberbarometer alten Stils besteht aus einem vertikalen Glasrohr von etwa 1 cm Durchmesser, das teilweise mit Quecksilber gefüllt ist und in dessen ungefülltem Volumen ein Vakuum (das sogenannte Torricelli-Vakuum) herrscht (siehe Diagramm rechts). Beachten Sie, dass das Quecksilberniveau in der Mitte der Röhre höher ist als an den Rändern, so dass die obere Fläche des Quecksilbers kuppelförmig ist. Der Massenschwerpunkt der gesamten Quecksilbersäule läge etwas tiefer, wenn die Oberseite des Quecksilbers über den gesamten Querschnitt des Rohres flach wäre. Aber die kuppelförmige Oberseite gibt der gesamten Quecksilbermasse etwas weniger Oberfläche. Wiederum kombinieren sich beide Effekte, um die gesamte potentielle Energie zu minimieren. Eine solche Oberflächenform ist als konvexer Meniskus bekannt.

Wir betrachten die Oberfläche der gesamten Quecksilbermasse, einschließlich des Teils der Oberfläche, der mit dem Glas in Berührung kommt, da Quecksilber überhaupt nicht am Glas haftet. Die Oberflächenspannung des Quecksilbers wirkt also über seine gesamte Oberfläche, auch dort, wo es mit dem Glas in Kontakt kommt. Würde das Rohr statt aus Glas aus Kupfer bestehen, wäre die Situation ganz anders. Quecksilber haftet aggressiv an Kupfer. In einem Kupferrohr ist der Quecksilbergehalt in der Mitte des Rohrs also niedriger als an den Rändern (d.h. es wäre ein konkaver Meniskus). In einer Situation, in der die Flüssigkeit an den Wänden ihres Behälters haftet, gehen wir davon aus, dass der Teil der Flüssigkeitsoberfläche, der mit dem Behälter in Kontakt ist, eine negative Oberflächenspannung hat. Die Flüssigkeit arbeitet dann daran, die Kontaktfläche zu maximieren. In diesem Fall wird also durch die Vergrößerung der Kontaktfläche mit dem Behälter die potentielle Energie eher verringert als erhöht. Diese Abnahme reicht aus, um die erhöhte potentielle Energie zu kompensieren, die mit dem Anheben der Flüssigkeit in der Nähe der Behälterwände verbunden ist.

Wenn ein Röhrchen eng genug ist und die Flüssigkeit ausreichend stark an seinen Wänden haftet, kann die Oberflächenspannung die Flüssigkeit durch ein Phänomen, das als Kapillarwirkung bekannt ist, nach oben ziehen. Die Höhe, auf die die Säule angehoben wird, ist durch die Kapillarwirkung gegeben:

h = 2 γ l a cos θ ρ g r {\displaystyle h\ =\ {\ {\frac {2\gamma _{\mathrm {la} {\an8}cos {\rho gr}}

wo

·         h {\Displaystyle \Scriptstyle h} ist die Höhe, um die die Flüssigkeit angehoben wird,

·         γ l a {\displaystyle \scriptstyle \gamma _{\mathrm {la} }} ist die Flüssigkeit-Luft-Oberflächenspannung,

·         ρ {\displaystyle \scriptstyle \rho } ist die Dichte der Flüssigkeit,

·         r {\Anzeigestil \Skript-Stil r} ist der Radius der Kapillare,

·         g {\displaystyle \scriptstyle \scriptstyle g} ist die Erdbeschleunigung,

·         θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } ist der oben beschriebene Kontaktwinkel. Wenn θ {\displaystyle \scriptstyle \theta } größer als 90° ist, wie bei Quecksilber in einem Glasbehälter, wird die Flüssigkeit eher gedrückt als angehoben.

Pfützen auf einer Oberfläche

Gießt man Quecksilber auf eine horizontale flache Glasscheibe, so entsteht eine Pfütze, die eine wahrnehmbare Dicke hat. Die Pfütze breitet sich nur bis zu dem Punkt aus, an dem sie etwas weniger als einen halben Zentimeter dick ist, und nicht dünner. Auch dies ist auf die Wirkung der starken Oberflächenspannung von Quecksilber zurückzuführen. Die flüssige Masse verflacht sich, weil dadurch ein möglichst großer Teil des Quecksilbers auf ein möglichst niedriges Niveau gebracht wird, aber gleichzeitig wirkt die Oberflächenspannung so, dass die Gesamtoberfläche verkleinert wird. Das Ergebnis ist der Kompromiss einer Pfütze mit einer fast festen Dicke.

Der gleiche Oberflächenspannungsnachweis kann mit Wasser, Kalkwasser oder sogar mit Kochsalzlösung durchgeführt werden, aber nur, wenn die Flüssigkeit nicht an dem Material der ebenen Oberfläche haftet. Wachs ist eine solche Substanz. Wasser, das auf eine glatte, flache, horizontale Wachsoberfläche, z.B. eine gewachste Glasplatte, gegossen wird, verhält sich ähnlich wie Quecksilber, das auf Glas gegossen wird.

Die Dicke einer Flüssigkeitspfütze auf einer Oberfläche, deren Kontaktwinkel 180° beträgt, ist gegeben durch

h = 2 γ g ρ {\displaystyle h\ =\ 2{\sqrt {\frac {\gamma }{g\rho }}}}

wo

In Wirklichkeit werden die Dicken der Pfützen etwas geringer sein als von der obigen Formel vorhergesagt, da nur sehr wenige Oberflächen einen Kontaktwinkel von 180° mit irgendeiner Flüssigkeit haben. Wenn der Kontaktwinkel weniger als 180° beträgt, ist die Dicke durch gegeben:

h = 2 γ l a ( 1 - cos θ ) g ρ . {\Anzeigestil h\ =\ {\sqrt {\frac {\gamma _{\mathrm {la} links(1-\cos \theta \rho }}}}links(1-\cos \theta \rho }}} }

Für Quecksilber auf Glas, _γHg = 487 dyn/cm, _ρHg = 13,5 g/cm3 und θ = 140°, was hHg = 0,36 cm ergibt. Für Wasser auf Paraffin bei 25 °C, γ = 72 dyn/cm, ρ = 1,0 g/cm3 und θ = 107°, was hH2O = 0,44 cm ergibt.

Die Formel sagt auch voraus, dass sich die Flüssigkeit bei einem Kontaktwinkel von 0° in eine mikrodünne Schicht auf der Oberfläche ausbreitet. Eine solche Oberfläche soll durch die Flüssigkeit vollständig benetzbar sein.

Das Aufbrechen von Strömen in Tropfen

Im täglichen Leben beobachten wir alle, dass ein Wasserstrahl, der aus einem Wasserhahn austritt, in Tröpfchen zerfällt, ganz gleich, wie gleichmäßig der Strom aus dem Wasserhahn austritt. Dies ist auf ein Phänomen zurückzuführen, das als Plateau-Rayleigh-Instabilität bezeichnet wird und ausschließlich eine Folge der Auswirkungen der Oberflächenspannung ist.

Die Erklärung für diese Instabilität beginnt mit der Existenz winziger Störungen im Strom. Diese sind immer vorhanden, unabhängig davon, wie glatt der Strom ist. Wenn die Störungen in sinusförmige Komponenten aufgelöst werden, stellen wir fest, dass einige Komponenten mit der Zeit wachsen, während andere mit der Zeit zerfallen. Unter denen, die mit der Zeit wachsen, wachsen einige schneller als andere. Ob eine Komponente zerfällt oder wächst, und wie schnell sie wächst, ist ausschließlich eine Funktion ihrer Wellenzahl (ein Maß dafür, wie viele Spitzen und Täler pro Zentimeter) und der Radien des ursprünglichen zylindrischen Stroms.