Delbrück wurde in Berlin, Deutsches Reich, geboren. Er ist ausgebildeter Physiker und promovierte 1930. Er reiste durch England, Dänemark und die Schweiz. Er lernte Wolfgang Pauli und Niels Bohr kennen, die ihn für die Biologie interessierten.
1937 zog er in die Vereinigten Staaten, um seinen Interessen in der Biologie nachzugehen, und begann in der Abteilung für Biologie am Caltech über die Genetik der Fruchtfliege Drosophila melanogaster zu forschen. Während seiner Zeit am Caltech lernte Delbrück Bakterien und ihre Viren (Bakteriophage oder "Phage") kennen.
Delbrück blieb während des Zweiten Weltkriegs in den USA und lehrte während seiner genetischen Forschung Physik an der Vanderbilt University in Nashville. Im Jahr 1942 zeigte er zusammen mit Salvador Luria von der Indiana University, dass bakterielle Resistenz gegen Virusinfektionen durch zufällige Mutation und nicht durch adaptive Veränderung verursacht wird. Diese Forschung, bekannt als das Luria-Delbrück-Experiment, war auch bedeutsam für den Einsatz der Mathematik, um quantitative Vorhersagen für die von alternativen Modellen zu erwartenden Ergebnisse zu machen. Für diese Arbeit wurde ihnen 1969 der Nobelpreis für Physiologie oder Medizin verliehen, den sie mit Alfred Hershey teilten.
In den 1940er Jahren entwickelte Delbrück einen Kurs in Bakteriophagengenetik am Cold Spring Harbor Laboratory, um das Interesse an diesem Gebiet zu wecken. 1947 kehrte Delbrück als Professor für Biologie zu Caltech zurück, wo er bis 1977 blieb.