David Hilbert

David Hilbert (Königsberg, Preußen, 23. Januar 1862 -Göttingen, Deutschland, 14. Februar 1943) war ein deutscher Mathematiker, Logiker und Philosoph der Mathematik. Er gilt weithin als einer der einflussreichsten und größten Mathematiker des 19. und 20. Jahrhunderts.

Hilbert entdeckte und entwickelte eine Reihe grundlegender Ideen in vielen Bereichen. Er arbeitete an der Invariantentheorie, der Axiomisierung der Geometrie und dem Begriff des Hilbert-Raumes. Dies ist eine der Grundlagen der Funktionsanalyse. Hilbert und seine Studenten lieferten einen Großteil der Mathematik, die für die Quantenmechanik und die Allgemeine Relativitätstheorie benötigt wird. Er war einer der Begründer der Beweistheorie und der mathematischen Logik. Er war auch einer der ersten, die zwischen Mathematik und Metamathematik unterschieden, und verteidigte nachdrücklich die Mengenlehre und die transfiniten Zahlen von Georg Cantor.

David Hilbert. Aufnahme von 1912.

Die Göttinger Schule

1895 wurde Hilbert Vorsitzender der Mathematik an der Universität Göttingen, damals das beste Forschungszentrum für Mathematik in der Welt. Er blieb für den Rest seines Lebens. Unter seinen Studenten waren: Hermann Weyl, der Schachmeister Emanuel Lasker, Ernst Zermelo und Carl Gustav Hempel. John von Neumann war sein Assistent. An der Universität Göttingen war Hilbert von einem gesellschaftlichen Kreis einiger der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts umgeben, wie Emmy Noether und Alonzo Church.

Axiome und Probleme

Hilbert'sche Axiome

Der Text Grundlagen der Geometrie wurde 1899 von Hilbert veröffentlicht. Er schlug anstelle der traditionellen Axiome des Euklid einen formalen Satz, die Hilbertschen Axiome, vor. Sie vermeiden Schwächen in denen von Euklid, dessen Werke zu der Zeit noch verwendet wurden textbmathematics ist seine 1900 Präsentation einer Reihe von Problemen, die den Kurs für einen Großteil der mathematischen Forschung des 20.

Er legte eine Reihe ungelöster Probleme auf dem Internationalen Kongress der Mathematiker in Paris 1900 vor. Dies gilt als die erfolgreichste und wohl überlegteste Zusammenstellung offener Probleme, die je von einem einzelnen Mathematiker erstellt wurde. Später erweiterte er seine Liste auf 23 Probleme.

Hilbert's Programm

1920 schlug er explizit ein Forschungsprojekt in der Metamathematik vor, das als Hilberts Programm bekannt wurde. Er wollte, dass die Mathematik auf einer soliden und vollständigen logischen Grundlage formuliert werden sollte. Er glaubte, dass dies im Prinzip möglich sei, indem er dies zeigte:

Die gesamte Mathematik folgt aus einem korrekt gewählten endlichen Axiomensystem; und
Dass ein solches Axiomensystem nachweislich konsistent ist.

Er scheint sowohl technische als auch philosophische Gründe für die Formulierung dieses Vorschlags gehabt zu haben.

Physik

Nach 1912 wandte Hilbert seinen Schwerpunkt auf die Physik. Zu dieser Zeit beschäftigte er sich mit allgemeiner Relativitätstheorie und mathematischer Physik. Seine Arbeit auf diesen Gebieten ist ebenfalls wichtig.

Fragen und Antworten

F: Wer ist David Hilbert?

A: David Hilbert war ein deutscher Mathematiker, Logiker und Philosoph der Mathematik.

F: Wofür ist David Hilbert berühmt?

A: David Hilbert gilt weithin als einer der einflussreichsten und größten Mathematiker des 19. und 20. Er entdeckte und entwickelte eine Reihe grundlegender Ideen in vielen Bereichen, darunter die Invariantentheorie, die Axiomatisierung der Geometrie und den Begriff des Hilbert-Raums, der eine der Grundlagen der funktionalen Analyse ist. Er leistete auch einen Beitrag zur Beweistheorie und zur mathematischen Logik und war einer der Begründer dieser Gebiete.

F: Was ist der Hilbert-Raum?

A: Der Hilbert-Raum ist ein Konzept, das von David Hilbert entwickelt wurde und eine der Grundlagen der funktionalen Analyse ist. Es handelt sich um eine Art von Raum, der bestimmte Eigenschaften in Bezug auf seine Dimensionen und sein inneres Produkt hat.

F: Welchen Beitrag hat Hilbert zur Quantenmechanik und zur allgemeinen Relativitätstheorie geleistet?

A: David Hilbert und seine Studenten haben einen Großteil der Mathematik geliefert, die für die Quantenmechanik und die allgemeine Relativitätstheorie benötigt wird. Insbesondere trug Hilbert zur Entwicklung der Mathematik der Theorien der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie bei.

F: Was ist Beweistheorie?

A: Die Beweistheorie ist ein Zweig der mathematischen Logik, der sich mit der Natur mathematischer Beweise befasst. David Hilbert war einer der Begründer der Beweistheorie und hat zu ihrer Entwicklung beigetragen.

F: Was ist der Unterschied zwischen Mathematik und Metamathematik?

A: David Hilbert war einer der ersten, der die Unterscheidung zwischen Mathematik und Metamathematik machte. In der Mathematik geht es um die Untersuchung mathematischer Systeme und ihrer Eigenschaften, während es in der Metamathematik um die Untersuchung der Eigenschaften der mathematischen Systeme selbst geht.

F: Wie stand Hilbert zu Georg Cantors Mengenlehre und den transfiniten Zahlen?

A: David Hilbert war ein Befürworter von Georg Cantors Mengenlehre und den transfiniten Zahlen. Er verteidigte Cantors Ideen in diesen Bereichen nachdrücklich.