Heisenbergs Unsicherheitsprinzip

Historisch gesehen wurde das Unschärferelationsprinzip mit einem etwas ähnlichen Effekt in der Physik, dem so genannten Beobachtereffekt, verwechselt. Dieser besagt, dass Messungen an einigen Systemen nicht durchgeführt werden können, ohne die Systeme zu beeinflussen. Heisenberg bot einen solchen Beobachtereffekt auf der Quantenebene als eine physikalische "Erklärung" der Quantenunsicherheit an.

Inzwischen ist jedoch klar, dass das Unsicherheitsprinzip eine Eigenschaft aller wellenartigen Systeme ist. Sie entsteht in der Quantenmechanik einfach aufgrund der Materiewellennatur aller Quantenobjekte. Die Unschärferelation sagt also eigentlich eine fundamentale Eigenschaft von Quantensystemen aus und ist keine Aussage über den Beobachtungserfolg der heutigen Technologie. Mit "Messung" ist nicht nur ein Prozess gemeint, an dem ein Physiker-Beobachter beteiligt ist, sondern vielmehr jede Wechselwirkung zwischen klassischen und Quantenobjekten unabhängig von einem Beobachter.

Die Unschärferelation stammt aus Werner Heisenbergs Matrizenmechanik. Schon Max Planck wusste, dass die Energie einer Lichteinheit proportional zur Frequenz dieser Lichteinheit ist ( E ∝ ν {\displaystyle E\propto \nu } ), und dass ihre Energiemenge durch eine Proportionalitätskonstante in bekannten Begriffen wie dem Joule ausgedrückt werden kann. Die Konstante, die er der Welt gegeben hat, wird heute als Planck-Konstante bezeichnet und durch den Buchstaben h dargestellt. Wenn Matrizen verwendet werden, um die Quantenmechanik auszudrücken, müssen häufig zwei Matrizen multipliziert werden, um eine dritte Matrix zu erhalten, die die Antwort liefert, die der Physiker zu finden versucht. Aber die Multiplikation einer Matrix wie P (für den Impuls) mit einer Matrix wie X (für die Position) ergibt eine andere Antwortmatrix als die, die man erhält, wenn man X mit P multipliziert. Das Ergebnis der Multiplikation von P mit X und X mit P und des anschließenden Vergleichs dieser beiden Matrizen beinhaltet immer die Planck-Konstante als Faktor. Die Zahl, die zum Schreiben der Planck-Konstante verwendet wird, hängt immer vom verwendeten Messsystem ab. (Bei einem bestimmten Messsystem ist ihr Zahlenwert eins.) Die Steigung der Linie im Diagramm rechts, die das Verhältnis von Frequenz zu Energie zeigt, hängt ebenfalls vom gewählten Messsystem ab.

Die folgenden Diagramme zeigen, was passiert, wenn wir versuchen, sowohl den Ort als auch den Impuls zu messen.

Das praktische Ergebnis dieser mathematischen Entdeckung ist, dass, wenn ein Physiker seine Position deutlicher macht, der Impuls weniger deutlich wird, und dass, wenn der Physiker den Impuls deutlicher macht, die Position weniger deutlich wird. Heisenberg sagte, dass die Dinge "unbestimmt" sind, und andere Leute sagten gerne, dass sie "unsicher" seien. Aber die Mathematik zeigt, dass es die Dinge in der Welt sind, die unbestimmt oder "verschwommen" sind, und nicht, dass es nur darum geht, dass die Menschen unsicher sind, was vor sich geht.

Hier werden wir die erste Gleichung zeigen, die die Grundidee lieferte, die später in Heisenbergs Unschärferelation gezeigt wurde.

Heisenbergs bahnbrechendes Papier von 1925 verwendet keine Matrizen und erwähnt sie nicht einmal. Heisenbergs großer Erfolg war das "Schema, das prinzipiell in der Lage war, die relevanten physikalischen Eigenschaften (Übergangsfrequenzen und -amplituden)" der Wasserstoffstrahlung eindeutig zu bestimmen.

Nachdem Heisenberg seine bahnbrechende Arbeit geschrieben hatte, gab er sie einem seiner Lehrer zur Reparatur und ging in die Ferien. Max Born war verblüfft über die Gleichungen und die nicht pendelnden Gleichungen, die selbst Heisenberg für ein Problem hielt. Nach einigen Tagen erkannte Born, dass diese Gleichungen Richtungen für das Ausschreiben von Matrizen waren. Matrizen waren neu und seltsam, sogar für die Mathematiker jener Zeit, aber wie man mit ihnen rechnen konnte, war bereits klar bekannt. Er und ein paar andere arbeiteten alles in Matrizenform aus, bevor Heisenberg aus seiner freien Zeit zurückkam, und innerhalb weniger Monate gab ihnen die neue Quantenmechanik in Matrizenform die Grundlage für eine weitere Arbeit.

Max Born sah, dass die Matrizen, die pq und qp repräsentieren, bei der Berechnung nicht gleich sein würden. Heisenberg hatte bereits dasselbe in Bezug auf seine ursprüngliche Art, Dinge auszuschreiben, gesehen, und Heisenberg mag erraten haben, was für Born fast sofort offensichtlich war - dass der Unterschied zwischen den Antwortmatrizen für pq und für qp immer zwei Faktoren beinhalten würde, die aus Heisenbergs ursprünglicher Mathematik hervorgingen: Die Planck'sche Konstante h und i, die die Quadratwurzel der negativen ist. Die eigentliche Idee dessen, was Heisenberg lieber als "Unbestimmtheitsprinzip" bezeichnete (gewöhnlich als Unschärferelation bekannt), verbarg sich also in Heisenbergs ursprünglichen Gleichungen.

Heisenberg hatte sich mit Veränderungen befasst, die in einem Atom geschehen, wenn ein Elektron sein Energieniveau ändert und sich so dem Zentrum seines Atoms nähert oder sich von seinem Zentrum entfernt, und insbesondere mit Situationen, in denen ein Elektron in zwei Schritten in einen niedrigeren Energiezustand fällt. Max Born erläuterte, wie er Heisenbergs seltsames "Rezept" verwendete, um das Produkt C einer Änderung in einem Atom vom Energieniveau n zum Energieniveau n-b zu finden, wobei er die Summe aus der Multiplikation einer Änderung in etwas mit dem Namen A (das z.B. die Frequenz eines Photons sein könnte), die durch eine Änderung der Energie eines Elektrons im Atom zwischen dem Energiezustand n und dem Energiezustand n-a erzeugt wird, mit einer nachfolgenden Änderung in etwas mit dem Namen B (das z.B. die Amplitude einer Änderung sein könnte), die durch eine weitere Änderung des Energiezustands von n-a zu n-b erzeugt wird, nahm:)

C ( n , n - b ) = ∑ a A ( n , n - a ) B ( n - a , n - b ) {\darstellungsstil C(n,n-b)=\summe _{a}^{}\,A(n,n-a)B(n-a,n-b)}

und entdeckte etwas Bahnbrechendes:

Durch die Berücksichtigung von ... Beispiele ... [Heisenberg] fand diese Regel.... Dies war im Sommer 1925. Heisenberg... nahm Urlaub... und übergab mir seine Arbeit zur Veröffentlichung ....

Heisenbergs Multiplikationsregel ließ mir keine Ruhe, und nach einer Woche intensiven Nachdenkens und Ausprobierens erinnerte ich mich plötzlich an eine algebraische Theorie. ....Solche quadratischen Arrays sind Mathematikern recht vertraut und werden Matrizen genannt, in Verbindung mit einer bestimmten Multiplikationsregel. Ich wandte diese Regel auf die Heisenbergsche Quantenbedingung an und stellte fest, dass sie für die diagonalen Elemente übereinstimmte. Es war leicht zu erraten, was die übrigen Elemente sein mussten, nämlich null; und sofort stand vor mir die seltsame Formel

Q P - P Q = i h 2 π {\Anzeigestil {QP-PQ={\frac {ih}{2\pi }}}}
[Das Symbol Q ist die Matrix für die Verschiebung, P ist die Matrix für den Impuls, i steht für die Quadratwurzel der negativen Eins und h ist die Planck'sche Konstante].

Später hat Heisenberg seine Entdeckung in eine andere mathematische Form gebracht:

Δ x Δ p ≥ ℏ 2 {\Anzeigestil \Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\bar }{2}}}

(Das spezielle Symbol ℏ {\displaystyle {\bar }} wird als "h-bar" oder "reduzierte Planks-Konstante" bezeichnet und entspricht h 2 π {\displaystyle {\frac {h}{2\pi }} .)

Die Mathematik ist eine Art, Dinge zu beschreiben, die in der realen Welt geschehen. Man könnte sich vorstellen, dass es einfach wäre, sowohl die genaue Position von etwas als auch seine genaue Masse, seinen Weg und seine Geschwindigkeit gleichzeitig zu ermitteln. In Wirklichkeit müssen Sie jedoch zwei Dinge tun, um Ihre Antwort zu erhalten. Wenn Sie die Position und den Impuls eines Geschosses messen, das irgendwo in der Felswand eines großen Berges steckt, ist es eine einfache Sache. Der Berg scheint nirgendwohin zu gehen, und die Kugel auch nicht. Wenn sich die Kugel jedoch irgendwo zwischen einem Gewehr und einem Ziel befindet, wird es schwierig sein, ihre Position zu einem bestimmten Zeitpunkt zu bestimmen. Das Beste, was wir vielleicht tun können, ist, das Geschoss mit einer Kamera mit einem sehr schnellen Verschluss zu fotografieren. Um den Schwung zu erhalten, könnten wir einen Paraffinblock in den Weg des Geschosses legen und messen, wie sich der Paraffinblock bewegte, als er das Geschoss stoppte. Oder, wenn wir die Masse des Geschosses kennen, könnten wir eine Sequenz von zwei Bildern machen und die Geschwindigkeit berechnen, indem wir den Unterschied zwischen den beiden Positionen des Geschosses und die Zeit zwischen den beiden Erscheinungen kennen. Wie auch immer wir es machen, wir müssen Masse und Position und die Zeit zwischen den beiden Erscheinungen messen. Am Ende führen wir mindestens zwei Messungen durch, um zu x und p zu gelangen. In diesem Fall müssen wir wählen, welche Messung wir zuerst durchführen und welche wir als zweite durchführen. Es scheint keinen Unterschied zu machen, in welcher Reihenfolge unsere Messungen durchgeführt werden. Es würde keinen Unterschied machen, ob wir die Masse des Geschosses messen und dann seine Positionen zweimal messen oder ob wir die Positionen des Geschosses zweimal messen und dann das Geschoss bergen und seine Masse messen, oder nicht? Schließlich haben wir nichts mit dem Geschoss gemacht, wenn wir es wiegen oder wenn wir Fotos davon machen.

Auf der sehr kleinen Skala, wenn wir so etwas wie ein Elektron messen, hat jedoch jede Messung etwas damit zu tun. Wenn wir zuerst die Position messen, dann verändern wir dabei seine Muttergesellschaft. Wenn wir zuerst den Impuls des Elektrons messen, dann ändern wir dabei seine Position. Unsere Hoffnung wäre, eines davon zu messen und dann das andere zu messen, bevor sich etwas ändert, aber unsere Messung selbst bewirkt eine Veränderung, und das Beste, was wir uns erhoffen können, ist, die Energie, die wir durch die Messung zum Elektron beitragen, auf ein Minimum zu reduzieren. Diese minimale Energiemenge hat die Planck-Konstante als einen ihrer Faktoren.

Heisenbergs Unschärferelation fand sich in den frühesten Gleichungen der "neuen" Quantenphysik, und die Theorie wurde mit Hilfe der Matrixmathematik aufgestellt. Das Unschärferelationsprinzip ist jedoch ein Faktum der Natur, das sich auch in anderen Redeweisen der Quantenphysik zeigt, wie z.B. in den von Erwin Schrödinger aufgestellten Gleichungen.

Es gab zwei sehr unterschiedliche Sichtweisen auf das, was Heisenberg entdeckt hat: Manche Leute denken, dass Dinge, die in der Natur geschehen, "determiniert" sind, d.h. dass die Dinge durch eine bestimmte Regel geschehen, und wenn wir alles wissen könnten, was wir wissen müssen, könnten wir immer sagen, was als nächstes passieren wird. Andere denken, dass die Dinge, die in der Natur geschehen, nur von der Wahrscheinlichkeit geleitet werden, und wir können nur wissen, wie sich die Dinge im Durchschnitt verhalten werden - aber das wissen wir sehr genau.

Der Physiker John Stewart Bell entdeckte einen Weg, um zu beweisen, dass der erste Weg nicht richtig sein kann. Seine Arbeit wird als Bell'sches Theorem oder Bell'sche Ungleichung bezeichnet.

Der Ausdruck "Quantensprung" oder "Quantensprung" wurde für einen großen und transformativen Wandel gehalten und wird oft in hyperbolischen Ausdrücken von Politikern und Verkaufskampagnen der Massenmedien verwendet. In der Quantenmechanik wird er verwendet, um den Übergang eines Elektrons von einer Umlaufbahn um den Atomkern in eine beliebige andere, höhere oder niedrigere Umlaufbahn zu beschreiben.

Manchmal wird das Wort "Quantum" in den Namen von kommerziellen Produkten und Unternehmen verwendet. Zum Beispiel stellt Briggs and Stratton viele Arten von kleinen Benzinmotoren für Rasenmäher, Bodenfräsen und andere solche kleinen Maschinen her. Einer ihrer Modellnamen ist "Quantum".

Da das Unschärferelationsprinzip besagt, dass bestimmte Messungen auf atomarer Ebene nicht durchgeführt werden können, ohne andere Messungen zu stören, verwenden einige Personen diese Idee, um Fälle in der menschlichen Welt zu beschreiben, in denen die Aktivität eines Beobachters die beobachtete Sache verändert. Ein Anthropologe mag sich an einen weit entfernten Ort begeben, um zu erfahren, wie die Menschen dort leben, aber die Tatsache, dass eine fremde Person aus der Außenwelt dort ist und sie beobachtet, kann die Art und Weise, wie diese Menschen handeln, verändern.

Dinge, die Menschen tun, während sie Dinge beobachten, die das, was beobachtet wird, verändern, sind Fälle des Beobachtereffekts. Einige Dinge, die Menschen tun, verursachen Veränderungen auf der sehr kleinen Ebene der Atome und sind Fälle von Unsicherheit oder Unbestimmtheit, wie sie zuerst von Heisenberg beschrieben wurden. Das Unschärferelationsprinzip zeigt, dass es immer eine Grenze dafür gibt, wie klein wir bestimmte Messpaare wie Position und Geschwindigkeit oder Flugbahn und Impuls machen können. Der Beobachtereffekt besagt, dass manchmal das, was Menschen beim Beobachten von Dingen tun, z.B. etwas über eine Ameisenkolonie lernen, indem sie sie mit Gartengeräten ausgraben, große Auswirkungen haben kann, die das verändern, worüber sie zu lernen versuchten.