Ausgleichungsrechnung
Bei der Kurvenanpassung wird eine mathematische Funktion konstruiert, die einem Satz von Datenpunkten am besten entspricht.
Die Kurvenanpassung kann entweder durch Interpolation oder Glättung erfolgen. Die Verwendung von Interpolation erfordert eine genaue Anpassung an die Daten. Mit der Glättung wird eine "glatte" Funktion konstruiert, die die Daten näherungsweise anpasst. Ein verwandtes Thema ist die Regressionsanalyse, die sich mehr auf Fragen der statistischen Schlussfolgerung konzentriert, z.B. wie viel Unsicherheit in einer Kurve vorhanden ist, die an Daten angepasst ist, die mit zufälligen Fehlern beobachtet wurden.
Angepasste Kurven können verwendet werden, um die Datenvisualisierung zu erleichtern, um Werte einer Funktion zu schätzen, für die keine Daten verfügbar sind, und um die Beziehungen zwischen zwei oder mehr Variablen zusammenzufassen. Extrapolation bezieht sich auf die Verwendung einer angepassten Kurve über den Bereich der beobachteten Daten hinaus. Dies ist mit einer gewissen Unsicherheit behaftet, da es die zur Konstruktion der Kurve verwendete Methode genauso gut widerspiegeln kann wie die beobachteten Daten.
Anpassung einer verrauschten Kurve durch ein asymmetrisches Spitzenwertmodell, mit einem iterativen Prozess (Gauss-Newton-Algorithmus mit variablem Dämpfungsfaktor α). Oben: Rohdaten und Modell. Unten: Entwicklung der normierten Summe der Fehlerquadrate.
Fragen und Antworten
Q: Was ist eine Kurvenanpassung?
A: Kurvenanpassung ist der Prozess der Erstellung einer mathematischen Funktion, die am besten zu einer Reihe von Datenpunkten passt.
F: Welche zwei Arten der Kurvenanpassung gibt es?
A: Die beiden Arten der Kurvenanpassung sind Interpolation und Glättung.
F: Was ist Interpolation?
A: Die Interpolation ist eine Art der Kurvenanpassung, die eine genaue Anpassung an die Daten erfordert.
F: Was ist Glättung?
A: Die Glättung ist eine Art der Kurvenanpassung, bei der eine "glatte" Funktion konstruiert wird, die die Daten ungefähr anpasst.
F: Was ist eine Regressionsanalyse?
A: Die Regressionsanalyse ist ein verwandtes Thema, das sich mit Fragen der statistischen Schlussfolgerung befasst, z. B. wie viel Unsicherheit in einer Kurve steckt, die an Daten angepasst wird, die mit zufälligen Fehlern beobachtet wurden.
F: Wofür werden angepasste Kurven verwendet?
A: Angepasste Kurven können dazu verwendet werden, Daten zu visualisieren, Werte einer Funktion zu erraten, wenn keine Daten verfügbar sind, und Beziehungen zwischen zwei oder mehr Variablen zusammenzufassen.
F: Was ist Extrapolation?
A: Extrapolation ist die Verwendung einer angepassten Kurve über den Bereich der beobachteten Daten hinaus. Dies ist jedoch mit einem gewissen Grad an Unsicherheit behaftet, da die Methode, die zur Erstellung der Kurve verwendet wurde, ebenso viel aussagt wie die beobachteten Daten.
