Keplersche Gesetze der Planetenbewegung
Die drei Keplerschen Gesetze beschreiben empirisch die Bahnformen, Flächengeschwindigkeit und die Periodenbeziehung der Planeten um die Sonne; Grundlage für die klassische Himmelsmechanik.
Überblick
Die Keplerschen Gesetze fassen drei einfache, empirisch gefundene Regeln zusammen, die die Bewegungen der Planeten um die Sonne erklären. Sie entstanden Anfang des 17. Jahrhunderts auf Basis sorgfältiger Beobachtungsdaten und lieferten erstmals eine präzise Beschreibung der Bahnen ohne vorausgesetzte Kreisbewegung.
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Die drei Gesetze
- Erstes Gesetz (Ellipse): Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, nicht perfekte Kreise; die Ellipse besitzt zwei Brennpunkte, von denen sich die Sonne in einem befindet. Diese Form erklärt die Variation der Entfernung eines Planeten zur Sonne im Laufe eines Umlaufs.
- Zweites Gesetz (Flächensatz): Die Verbindungslinie zwischen Planet und Sonne überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen. Daraus folgt, dass ein Planet in Sonnennähe schneller läuft als in Sonnenferne.
- Drittes Gesetz (Harmonisches Gesetz): Die Quadratwerte der Umlaufzeiten verhalten sich proportional zu den Kuben der großen Halbachsen der Umlaufbahnen. Dieses Gesetz verbindet die Größe einer Bahn mit der Dauer eines Umlaufs.
Entstehung und historische Einordnung
Johannes Kepler formulierte die Gesetze in den Jahren 1609 bis 1619. Er nutzte die präzisen Positionsmessungen seines Vorgängers Tycho Brahe und konnte durch intensive Auswertung von Beobachtungsdaten von Mars und anderen Planeten schrittweise von Kreis- zu elliptischen Bahnen gelangen. Die Gesetze waren zunächst empirisch begründet; ihre theoretische Erklärung erfolgte später durch Isaac Newton.
Bedeutung und Anwendungen
Keplers Gesetze sind die Grundlage der klassischen Himmelsmechanik: sie ermöglichen Näherungsberechnungen von Planetenpositionen, sind Ausgangspunkt für die Bahnberechnung von Satelliten und Raumsonden und dienten als entscheidender Hinweis für Newtons Gravitationstheorie, mit der die Gesetze aus einem universellen Kraftgesetz ableitbar sind.
Einschränkungen und wichtige Hinweise
Die Keplerschen Gesetze gelten genau nur im idealisierten Zwei-Körper-Problem ohne äußere Störungen. In realen Systemen wirken Störungen durch weitere Körper, nichtnegravitatorische Kräfte und relativistische Effekte, die Abweichungen erzeugen. Dennoch bleiben Keplers Regeln als erste Näherung und als didaktisches Werkzeug zentral in Astronomie und Raumfahrtplanung.
Weiterführende Aspekte
Die Gesetze lassen sich verallgemeinern: in der Newtonschen Mechanik erscheinen sie als Konsequenz eines zentralen 1/r^2-Kraftgesetzes; in der modernen Astrophysik werden sie ergänzt durch Störungsrechnung, numerische Integration und relativistische Korrekturen bei hohen Massen oder schnellen Bewegungen. Für grundlegende Erläuterungen zur Form der Bahnen und zur Flächenannahme bieten Lehrbücher und Übersichtsartikel weiterführende Darstellungen.
Vergleich mit Kopernikus
Die Keplerschen Gesetze verbessern das Modell von Kopernikus. Wenn die Exzentrizitäten der Planetenbahnen als Null angenommen werden, dann stimmt Kepler Kopernikus grundsätzlich zu:
- Die Umlaufbahn des Planeten ist ein Kreis
- Die Sonne im Zentrum der Umlaufbahn
- Die Geschwindigkeit des Planeten in der Umlaufbahn ist konstant
Die Exzentrizitäten der Bahnen der Planeten, die Kopernikus und Kepler bekannt sind, sind klein, so dass die obigen Regeln gute Annäherungen an die Planetenbewegung liefern; aber die Keplerschen Gesetze passen besser zu den Beobachtungen als die von Kopernikus.
Keplers Korrekturen sind keineswegs offensichtlich:
- Die Umlaufbahn des Planeten ist kein Kreis, sondern eine Ellipse.
- Die Sonne steht nicht im Zentrum, sondern in einem Brennpunkt der elliptischen Umlaufbahn.
- Weder die lineare Geschwindigkeit noch die Winkelgeschwindigkeit des Planeten auf der Umlaufbahn ist konstant, aber die Flächengeschwindigkeit ist konstant.
Durch die Exzentrizität der Erdumlaufbahn ist die Zeit von der März-Tagundnachtgleiche bis zur September-Tagundnachtgleiche, etwa 186 Tage, ungleich der Zeit von der September-Tagundnachtgleiche bis zur März-Tagundnachtgleiche, etwa 179 Tage. Ein Durchmesser würde die Umlaufbahn in gleiche Teile schneiden, aber die Ebene durch die Sonne parallel zum Äquator der Erde schneidet die Umlaufbahn in zwei Teile mit Flächen in einem Verhältnis von 186 zu 179, so dass die Exzentrizität der Erdumlaufbahn etwa
ε ≈ ≈ π π 4 186 - 179 186 + 179 ≈ 0.015 , {\displaystyle \varepsilon \approx {\frac {\pi }{4}}{\frac {186-179}{186+179}}}\approx 0.015,} 
der nahe am richtigen Wert (0,016710219) liegt (siehe Erdumlaufbahn). Die Berechnung ist korrekt, wenn das Perihel, das Datum, an dem die Erde der Sonne am nächsten ist, auf eine Sonnenwende fällt. Das aktuelle Perihel, nahe dem 4. Januar, ist ziemlich nahe an der Sonnenwende vom 21. Dezember
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Autor
AlegsaOnline.com Keplersche Gesetze der Planetenbewegung Leandro Alegsa
URL: https://de.alegsaonline.com/art/52999