Harmonien in der Musik entstehen, weil jeder Ton aus mehreren zugleich schwingenden Teilfrequenzen besteht. Diese Teilfrequenzen bilden die sogenannte Naturtonreihe oder harmonische Reihe und sind für Klangfarbe, Tonhöheindruck und Intonation von zentraler Bedeutung.

In der Physik bezeichnet eine Harmonische eine Wellenkomponente, die zur Grundwelle hinzukommt. Im akustischen Bereich lässt sich das sehr anschaulich an den Saiten eines Musikinstruments anschaut erklären: Wenn eine Saite in Schwingung versetzt wird, schwingt sie nicht nur in der einfachsten Form (der Grundschwingung), sondern zusätzlich in Kombinationen von Schwingungsformen, die ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz haben.

Wie die Naturtonreihe entsteht

Wenn ein Geiger eine Note auf einer Saite spielt, beginnt die Saite zu schwingen und regt die umgebende Luft zum Schwingen an. Die Luftbewegung erreicht unser Ohr als Schall. In der idealen, vollkommen sinusförmigen Schwingung gäbe es nur eine einzige Frequenz – den Grundton. In der Realität entstehen jedoch zahlreiche weitere Frequenzkomponenten, die sogenannten Obertöne oder Partials. Diese sind in guter Näherung ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz: f_n = n · f1 (n = 1, 2, 3 ...).

Die ersten Harmonischen und ihre Intervalle

Beispiel: Ein A über dem mittleren C (Stimmungston) schwingt mit 440 Hz. Das ergibt:

  • 1. Harmonische (n = 1): 440 Hz – Grundton (Unisono)
  • 2. Harmonische (n = 2): 880 Hz – Oktave (Verhältnis 2:1)
  • 3. Harmonische (n = 3): 1320 Hz – Quinte über der Oktave (Verhältnis 3:2, also eine Duodezime)
  • 4. Harmonische (n = 4): 1760 Hz – zwei Oktaven (Verhältnis 4:1)
  • 5. Harmonische (n = 5): 2200 Hz – große Terz über zwei Oktaven (Verhältnis 5:4; klingt etwas tiefer als die gleichstufige große Terz)
  • 6. Harmonische (n = 6): 2640 Hz – große Terz + Quinte (entspricht 3:1, also zwei Oktaven plus Quinte)
  • 7. Harmonische (n = 7): 3080 Hz – der sogenannte harmonische Septim (klingt deutlich unterhalb des in der gleichstufigen Stimmung gebräuchlichen kleinen Septims)
  • 8. Harmonische (n = 8): 3520 Hz – drei Oktaven

Je höher die Harmonische, desto leiser und meist kurzlebiger wird sie im Klang. Wichtig ist: Die Frequenzen stehen in ganzzahligen Verhältnissen zueinander (keine willkürlichen Brüche).

Obertöne, Klangfarbe und der Höreindruck

Wir nehmen einen Ton meist als eine einzige wahrnehmbare Tonhöhe (den Grundton), obwohl das Gehör die Obertöne mitverarbeitet. Die relative Stärke der einzelnen Harmonischen bestimmt die Klangfarbe (Timbre): Darin unterscheiden sich z. B. Geige, Klarinette und menschliche Stimme, obwohl sie denselben Grundton haben.

Ein interessantes Phänomen ist der sogenannte fehlende Grundton: Wenn die Grundfrequenz sehr schwach oder gar nicht vorhanden ist, nimmt das Gehirn trotzdem die Tonhöhe entsprechend der gemeinsamen Grundfrequenz der Obertöne wahr.

Natürliche Flageoletts (Harmonische auf Saiteninstrumenten)

Auf Saiteninstrumenten lassen sich einzelne Harmonische gezielt hörbar machen, indem man die Saite an bestimmten Stellen leicht berührt (Knotenpunkte) und anschlägt oder mit dem Bogen anstreicht. Die Knoten liegen bei rationalen Längenverhältnissen:

  • Berührt man die Saite bei der Hälfte (1/2), ertönt die 2. Harmonische (Oktave).
  • Berührt man bei einem Drittel (1/3), ertönt die 3. Harmonische (Oktave + Quinte).
  • Berührt man bei einem Viertel (1/4), ertönt die 4. Harmonische (zwei Oktaven).
  • Und so weiter (1/5 → 5. Harmonische, 1/6 → 6. Harmonische …).

Auf der Geige oder Gitarre sind diese natürlichen Flageoletts leicht zu erzeugen; auf dem Klavier kann man ähnliche Effekte beobachten: Hält man eine Taste gedrückt (Dämpfer entfernt) und spielt sehr kurz eine tiefe Taste, so werden durch Anregung der Resonanz der längeren Saiten bestimmte höhere Töne hörbar. Im Originaltext wird dieses praktische Experiment beschrieben: Halten Sie ein C eine Oktave oder mehrere Oktaven höher gedrückt und spielen Sie das tiefe C kurz an – die höheren Saiten beginnen leicht mitzuschwingen.

Praktische Demonstration

Um die Noten einer harmonischen Reihe zu hören, klicken Sie hier: hier klicken.

Temperierung, Inharmonizität und reale Instrumente

Die idealisierte Naturtonreihe basiert auf ganzzahligen Vielfachen. In der Praxis gibt es zwei wichtige Abweichungen:

  • Temperierung: In der gleichstufigen Stimmung (12-Ton-Temperament), die heute üblich ist, sind Intervalle leicht gegenüber den reinen (justen) Verhältnissen verschoben. Das heißt, z. B. die in der Naturtonreihe auftauchende 5. Harmonische (reine große Terz) stimmt nicht exakt mit der gleichstufigen großen Terz überein.
  • Inharmonizität: Bei manchen Instrumenten (z. B. Klavier, durch die Steifigkeit der Saiten) weichen die Partialtöne leicht von exakten ganzzahligen Vielfachen ab. Diese inharmonischen Partialtöne verändern Klangfarbe und Intonation, besonders in tiefen Lagen.

Musikalische Bedeutung

Die Naturtonreihe hat große Bedeutung für Intonation und Tonsatz: Die reinen Intervalle der Reihe (z. B. reine Quinten, reine Terzen) klingen besonders konsonant, weil sie auf einfachen Zahlenverhältnissen beruhen. Komponisten und Instrumentenbauer nutzen dieses Wissen explizit (z. B. in historischen Stimmungssystemen, in der Blasmusik mit tiefen Blechblasinstrumenten, die den harmonischen Septim ausnutzen) und implizit bei der Ausbildung von Geigern und Sängern, die ihre Intonation an die Obertonstruktur anpassen.

Zusammenfassung

Die Naturtonreihe ist die Folge von Teiltonfrequenzen, die als ganzzahlige Vielfache des Grundtons auftreten. Sie erklärt, weshalb Instrumente unterschiedliche Klangfarben haben, wie natürliche Harmonische erzeugt werden können und warum in der reinen Stimmung manche Intervalle als besonders rein empfunden werden. In der Praxis werden diese reinen Verhältnisse durch Temperierung und durch physikalische Effekte wie Inharmonizität leicht verändert, bleiben aber ein zentrales Prinzip der Akustik und Musikwissenschaft.