Naturtonreihe (Harmonische Reihe): Definition, Entstehung und Obertöne
Naturtonreihe (Harmonische Reihe): Definition, Entstehung und Obertöne – Klarer Überblick zu Grundton, Obertönen, Physik und Klangfarbe für Musiker, Klangforschung und Musiktheorie.
Harmonien in der Musik entstehen, weil jeder Ton aus mehreren zugleich schwingenden Teilfrequenzen besteht. Diese Teilfrequenzen bilden die sogenannte Naturtonreihe oder harmonische Reihe und sind für Klangfarbe, Tonhöheindruck und Intonation von zentraler Bedeutung.
In der Physik bezeichnet eine Harmonische eine Wellenkomponente, die zur Grundwelle hinzukommt. Im akustischen Bereich lässt sich das sehr anschaulich an den Saiten eines Musikinstruments anschaut erklären: Wenn eine Saite in Schwingung versetzt wird, schwingt sie nicht nur in der einfachsten Form (der Grundschwingung), sondern zusätzlich in Kombinationen von Schwingungsformen, die ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz haben.
Wie die Naturtonreihe entsteht
Wenn ein Geiger eine Note auf einer Saite spielt, beginnt die Saite zu schwingen und regt die umgebende Luft zum Schwingen an. Die Luftbewegung erreicht unser Ohr als Schall. In der idealen, vollkommen sinusförmigen Schwingung gäbe es nur eine einzige Frequenz – den Grundton. In der Realität entstehen jedoch zahlreiche weitere Frequenzkomponenten, die sogenannten Obertöne oder Partials. Diese sind in guter Näherung ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz: f_n = n · f1 (n = 1, 2, 3 ...).
Die ersten Harmonischen und ihre Intervalle
Beispiel: Ein A über dem mittleren C (Stimmungston) schwingt mit 440 Hz. Das ergibt:
- 1. Harmonische (n = 1): 440 Hz – Grundton (Unisono)
- 2. Harmonische (n = 2): 880 Hz – Oktave (Verhältnis 2:1)
- 3. Harmonische (n = 3): 1320 Hz – Quinte über der Oktave (Verhältnis 3:2, also eine Duodezime)
- 4. Harmonische (n = 4): 1760 Hz – zwei Oktaven (Verhältnis 4:1)
- 5. Harmonische (n = 5): 2200 Hz – große Terz über zwei Oktaven (Verhältnis 5:4; klingt etwas tiefer als die gleichstufige große Terz)
- 6. Harmonische (n = 6): 2640 Hz – große Terz + Quinte (entspricht 3:1, also zwei Oktaven plus Quinte)
- 7. Harmonische (n = 7): 3080 Hz – der sogenannte harmonische Septim (klingt deutlich unterhalb des in der gleichstufigen Stimmung gebräuchlichen kleinen Septims)
- 8. Harmonische (n = 8): 3520 Hz – drei Oktaven
Je höher die Harmonische, desto leiser und meist kurzlebiger wird sie im Klang. Wichtig ist: Die Frequenzen stehen in ganzzahligen Verhältnissen zueinander (keine willkürlichen Brüche).
Obertöne, Klangfarbe und der Höreindruck
Wir nehmen einen Ton meist als eine einzige wahrnehmbare Tonhöhe (den Grundton), obwohl das Gehör die Obertöne mitverarbeitet. Die relative Stärke der einzelnen Harmonischen bestimmt die Klangfarbe (Timbre): Darin unterscheiden sich z. B. Geige, Klarinette und menschliche Stimme, obwohl sie denselben Grundton haben.
Ein interessantes Phänomen ist der sogenannte fehlende Grundton: Wenn die Grundfrequenz sehr schwach oder gar nicht vorhanden ist, nimmt das Gehirn trotzdem die Tonhöhe entsprechend der gemeinsamen Grundfrequenz der Obertöne wahr.
Natürliche Flageoletts (Harmonische auf Saiteninstrumenten)
Auf Saiteninstrumenten lassen sich einzelne Harmonische gezielt hörbar machen, indem man die Saite an bestimmten Stellen leicht berührt (Knotenpunkte) und anschlägt oder mit dem Bogen anstreicht. Die Knoten liegen bei rationalen Längenverhältnissen:
- Berührt man die Saite bei der Hälfte (1/2), ertönt die 2. Harmonische (Oktave).
- Berührt man bei einem Drittel (1/3), ertönt die 3. Harmonische (Oktave + Quinte).
- Berührt man bei einem Viertel (1/4), ertönt die 4. Harmonische (zwei Oktaven).
- Und so weiter (1/5 → 5. Harmonische, 1/6 → 6. Harmonische …).
Auf der Geige oder Gitarre sind diese natürlichen Flageoletts leicht zu erzeugen; auf dem Klavier kann man ähnliche Effekte beobachten: Hält man eine Taste gedrückt (Dämpfer entfernt) und spielt sehr kurz eine tiefe Taste, so werden durch Anregung der Resonanz der längeren Saiten bestimmte höhere Töne hörbar. Im Originaltext wird dieses praktische Experiment beschrieben: Halten Sie ein C eine Oktave oder mehrere Oktaven höher gedrückt und spielen Sie das tiefe C kurz an – die höheren Saiten beginnen leicht mitzuschwingen.
Praktische Demonstration
Um die Noten einer harmonischen Reihe zu hören, klicken Sie hier: hier klicken.
Temperierung, Inharmonizität und reale Instrumente
Die idealisierte Naturtonreihe basiert auf ganzzahligen Vielfachen. In der Praxis gibt es zwei wichtige Abweichungen:
- Temperierung: In der gleichstufigen Stimmung (12-Ton-Temperament), die heute üblich ist, sind Intervalle leicht gegenüber den reinen (justen) Verhältnissen verschoben. Das heißt, z. B. die in der Naturtonreihe auftauchende 5. Harmonische (reine große Terz) stimmt nicht exakt mit der gleichstufigen großen Terz überein.
- Inharmonizität: Bei manchen Instrumenten (z. B. Klavier, durch die Steifigkeit der Saiten) weichen die Partialtöne leicht von exakten ganzzahligen Vielfachen ab. Diese inharmonischen Partialtöne verändern Klangfarbe und Intonation, besonders in tiefen Lagen.
Musikalische Bedeutung
Die Naturtonreihe hat große Bedeutung für Intonation und Tonsatz: Die reinen Intervalle der Reihe (z. B. reine Quinten, reine Terzen) klingen besonders konsonant, weil sie auf einfachen Zahlenverhältnissen beruhen. Komponisten und Instrumentenbauer nutzen dieses Wissen explizit (z. B. in historischen Stimmungssystemen, in der Blasmusik mit tiefen Blechblasinstrumenten, die den harmonischen Septim ausnutzen) und implizit bei der Ausbildung von Geigern und Sängern, die ihre Intonation an die Obertonstruktur anpassen.
Zusammenfassung
Die Naturtonreihe ist die Folge von Teiltonfrequenzen, die als ganzzahlige Vielfache des Grundtons auftreten. Sie erklärt, weshalb Instrumente unterschiedliche Klangfarben haben, wie natürliche Harmonische erzeugt werden können und warum in der reinen Stimmung manche Intervalle als besonders rein empfunden werden. In der Praxis werden diese reinen Verhältnisse durch Temperierung und durch physikalische Effekte wie Inharmonizität leicht verändert, bleiben aber ein zentrales Prinzip der Akustik und Musikwissenschaft.
Eine Illustration der harmonischen Reihe als Musiknotation. Nicht alle Noten sind exakt gestimmt; Details siehe unten.
Spielen von Obertönen auf Instrumenten
Musiker müssen manchmal Obertöne auf ihren Instrumenten spielen. In der Musiknotation wird dies durch einen kleinen Kreis über der Note dargestellt.
Ein Geiger kann seinen Finger sehr leicht auf eine Saite legen, so dass er die Saite in zwei Hälften teilt. Er hört eine Harmonische (den Ton eine Oktave höher als die offene Saite). Wenn sie ihre Finger an anderen Stellen platzieren, können sie mehr Obertöne hören, z.B. wenn sie die Saite ein Viertel des Weges nach unten berühren, hören sie den nächsten Oberton. "Künstliche Flageoletts" können gespielt werden, indem eine Saite mit dem Finger auf die übliche Weise angehalten wird (so dass die Saite nun kürzer ist) und der kleine Finger weiter oben auf der Saite platziert wird, um eine Harmonische der angehaltenen Note zu erhalten. Künstliche Flageoletts werden mit rautenförmigen Notenköpfen geschrieben. Sie sind sehr schwer gut zu spielen.
Harfenisten können Flageolett mit der linken Hand spielen, indem sie die Saite mit der Seite der Hand (in der Nähe des kleinen Fingers) stoppen und mit dem Daumen oder Finger zupfen. Bis zu 3 Noten können mit der linken Hand gespielt werden. Mit der rechten Hand können sie Flageolett spielen, indem sie die Saite mit dem oberen Knöchel des zweiten Fingers abstoppen und mit dem Daumen zupfen. Mit der rechten Hand kann nur ein harmonischer Ton gespielt werden. Flageoletts auf der Harfe klingen sehr schön.
Spieler von Holz- und Blechblasinstrumenten spielen viele ihrer Töne, indem sie etwas stärker blasen (überblasen), um eine höhere Tonfolge zu erhalten. Instrumente wie die Blockflöte können Akkorde spielen, indem sie mehrere Obertöne zusammen klingen lassen, aber dies ist äußerst schwierig und nur in der modernen Musik für virtuose Spieler zu finden.
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Fragen und Antworten
F: Was sind Obertöne in der Musik?
A: Obertöne in der Musik sind Noten, die als Teil der "harmonischen Reihe" erzeugt werden. Diese Noten werden auf besondere Weise erzeugt, indem der Grundwelle Wellen hinzugefügt werden.
F: Wie funktionieren Schallwellen?
A: Schallwellen kann man verstehen, wenn man sich die Saiten eines Musikinstruments ansieht. Wenn ein Geiger eine Note auf einer Geigensaite spielt, beginnt die Saite sehr schnell zu vibrieren und diese Vibration versetzt die Luft in Schwingung, wodurch Schallwellen erzeugt werden, die zu unserem Ohr gelangen, so dass wir sie hören können.
F: Wie ist das Verhältnis zwischen den verschiedenen Obertönen?
A: Je höher der Oberton, desto leiser ist er, aber das Verhältnis ist immer eine ganze Zahl (kein Bruch). Zum Beispiel schwingt ein A über dem mittleren C (die A-Saite des Geigers) mit 440 Hz (440 Mal pro Sekunde), was als "Grundton" oder "erster Oberton" bezeichnet wird. Die zweite Harmonische schwingt doppelt so schnell (Verhältnis 2:1): 880Hz, was ein A eine Oktave höher ergibt. Die dritte Harmonische hat ein Verhältnis von 3:2 und ergibt ein E (eine Oktave und eine Quinte über dem Grundton).
F: Wie können Sie mehrere Noten von einem Instrument hören?
A: Jede Note, die auf einem Instrument gespielt wird, besteht in Wirklichkeit aus mehreren Noten oder "Obertönen", auch wenn wir vielleicht nicht merken, dass wir mehr als eine Note auf einmal hören. Dies lässt sich veranschaulichen, indem Sie das tiefste C auf dem Klavier spielen und dann langsam ein anderes C drücken, das eine Oktave höher ist, ohne dass es erklingt. Wenn Sie das tiefe C erneut laut und kurz spielen, hören Sie auch das stille C, weil seine Saiten vibriert haben, weil es leise gedrückt wurde, während es noch Teil seiner harmonischen Reihe ist.
F: Wie sieht die musikalische Notation für Obertöne aus?
A: Die musikalische Notation für Obertöne zeigt alle einzelnen Noten innerhalb ihrer jeweiligen Obertonreihe.
F: Gibt es ein Audiobeispiel, um sich die Harmonik anzuhören?
A Ja - wenn Sie hier klicken, erhalten Sie Zugang zu Audiobeispielen, die zeigen, wie verschiedene Obertöne klingen, wenn sie zu einer Note oder einem Akkord kombiniert werden.
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