Elementare Algebra

Autor: Leandro Alegsa

03-11-2020

Elementare Algebra ist die grundlegendste Form der Algebra, die den Schülern beigebracht wird. Sie ist oft einer der nächsten Bereiche der Mathematik, der den Schülern nach der Arithmetik gelehrt wird. Während in der Arithmetik nur Zahlen und Operatoren wie +, -, × und ÷ vorkommen, werden in der Algebra Variablen (wie a, x, y) verwendet, die für Zahlen stehen. Dies ist nützlich, weil:

Sie ermöglicht es den Menschen, Probleme mit "unbekannten" Zahlen zu lösen. Das bedeutet, dass man Gleichungen kennen lernt und weiß, wie man sie lösen kann (z.B. "eine Zahl x finden, bei der 3 x + 1 = 10 {\Darstellungsstil 3x+1=10} $3x+1=10$ ").
Es erlaubt die Verallgemeinerung der Regeln aus der Arithmetik. Während einige Studierende verstehen, dass 3 + 4 = 4 + 3 {\Darstellungsstil 3+4=4+3} $3+4=4+3$ Es hilft zu beweisen, dass a + b = b + a {\Darstellungsstil a+b=b+a} für alle a und b. Dies macht die Algebra zu einem guten Schritt, um etwas über Abstraktion zu lernen (allgemeine Ideen aus vielen Beispielen zu lernen).
Sie hilft den Menschen, funktionale Beziehungen (auch manchmal als Ursache und Wirkung bezeichnet) zu verstehen und herzustellen. Ein Beispiel dafür ist: "Wenn x Tickets verkauft werden, dann beträgt der Gewinn 3 x - 10 {\darstellungsstil 3x-10} $3x-10$ Dollar".

Diese drei sind die Hauptstränge der elementaren Algebra. Die elementare Algebra wird häufig in vielen anderen Fächern wie Wissenschaft, Wirtschaft und Bauwesen verwendet. Abstrakte Algebra, ein viel weiter fortgeschrittenes Thema, wird im Allgemeinen erst spät am College gelehrt.

Einfache Algebra-Probleme

Wenn eine Gleichung nur eine unbekannte Zahl enthält, ist sie manchmal leicht zu lösen. Die unbekannte Zahl wird "x" genannt:

2 x + 4 = 12. {\Anzeigeart 2x+4=12.\,} $2x+4=12.\,$

Um eine einfache Gleichung mit einem unbekannten Betrag zu lösen, addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie beide Seiten der Gleichung mit der gleichen Zahl, um den unbekannten Betrag x auf eine Seite der Gleichung zu setzen. Sobald x allein auf einer Seite der Gleichung steht, verwenden Sie die Arithmetik, um den Betrag auf der anderen Seite der Gleichung zu bestimmen. Zum Beispiel, indem Sie in der obigen Gleichung 4 von beiden Seiten subtrahieren:

2 x + 4 - 4 = 12 - 4 {\Anzeigestil 2x+4-4=12-4\,} $2x+4-4=12-4\,$

bekommen:

2 x = 8 {\Darstellungsstil 2x=8\,} $2x=8\,$

Beide Seiten durch 2 dividieren:

2 x 2 = 8 2 {\Anzeigestil {\frac {2x}{2}}}={\frac {8}{2}}}\,} ${\frac {2x}{2}}={\frac {8}{2}}\,$

bekommen:

x = 4. {\Anzeigestil x=4.\,} $x=4.\,$

Es kann helfen, sich diese Gleichung als eine Art Wippe oder Waage vorzustellen, was man mit der einen Seite macht, muss man mit der anderen Seite machen, und Ihr Hauptziel ist es, x von selbst zu bekommen.

Definitionen

3 x 2 - 2 x y + c {\darstellungsstil 3x^{2}-2xy+c} $3x^{2}-2xy+c$ hat die folgenden Komponenten:

1 : Exponent (Potenz), 2 : Koeffizient, 3 : Term, 4 : Operator, 5 : Konstante, x , y {\darstellungsstil x,y} : $x,y$ Variablen

Fragen und Antworten

F: Was ist elementare Algebra?

A: Elementare Algebra ist die grundlegendste Form der Algebra, die Schülern beigebracht wird. Sie folgt in der Regel auf die Arithmetik und beinhaltet die Verwendung von Variablen (wie a, x, y), die für Zahlen in Gleichungen stehen.

F: Wofür wird die elementare Algebra verwendet?

A: Elementare Algebra kann verwendet werden, um Probleme mit unbekannten Zahlen zu lösen, Regeln aus der Arithmetik zu verallgemeinern, funktionale Beziehungen zu verstehen und zu erstellen und wird häufig in vielen anderen Fächern wie Wissenschaft, Wirtschaft und Bauwesen verwendet.

F: Wie hilft die elementare Algebra den Menschen, abstrakte Ideen zu verstehen?

A: Die elementare Algebra hilft den Menschen, allgemeine Ideen anhand vieler Beispiele zu lernen, indem sie beweist, dass a+b=b+a für alle a und b gilt. Dadurch können sie abstrakte Konzepte besser verstehen.

F: Ist abstrakte Algebra fortgeschrittener als elementare Algebra?

A: Ja, abstrakte Algebra wird im Allgemeinen erst spät im Studium gelehrt und ist viel fortgeschrittener als elementare Algebra.

F: Welche Arten von Gleichungen gibt es in der elementaren Algebra?

A: Elementare Algebra umfasst Gleichungen mit Variablen (wie a, x, y), die für Zahlen stehen, sowie Operatoren wie +, -, × und ÷.

3x+1=10 {\displaystyle 3x+1=10}

F: Wie kann das Verständnis der elementaren Algebra bei anderen Fächern helfen?

A: Das Verständnis der elementaren Algebra kann auch in anderen Fächern wie Naturwissenschaften, Wirtschaft oder Bauwesen hilfreich sein, da es erlaubt, Probleme mit unbekannten Zahlen zu lösen und funktionale Beziehungen zwischen verschiedenen Variablen herzustellen.